如何用MATLAB构建一个BP神经网络来表示并训练非线性函数y = x1^2 + x2^2，然后用于系统的输出预测？给出相应的代码实现步骤和关键参数设置。

在MATLAB中，你可以使用Neural Network Toolbox来创建和训练一个简单的BP（Back Propagation）神经网络来拟合非线性函数y = x1^2 + x2^2。以下是步骤以及关键参数设置：

1. **初始化**:
首先需要安装Neural Network Toolbox，如果尚未安装，可以从MathWorks官网下载。

2. **数据准备**:
创建一些输入数据 `X` (包含x1和x2) 和对应的输出 `Y` (y值)，例如：

% 创建样本数据
X = randn(100, 2); % 生成100个二维随机点作为输入特征
Y = X(:,1).^2 + X(:,2).^2; % 计算每个点的y值，作为目标输出

3. **构建网络**:
使用`feedforwardnet`函数创建一个网络结构，通常包括一个隐藏层，可以选择适当的节点数。假设我们选择5个节点：

hiddenNodes = 5;
net = feedforwardnet(hiddenNodes);

4. **设置网络参数**:
设置学习率和其他训练参数：

% 学习率
learnRate = 0.01;
% 每次迭代训练的数据比例
miniBatchSize = 10;
% 迭代次数
numIterations = 1000;

5. **训练网络**:
使用`train`函数开始训练：

% 将数据分为训练集和测试集（这里简化为全部数据）
inputs = X';
targets = Y';

% 开始训练
net = train(net, inputs', targets', 'MiniBatchSize', miniBatchSize, ...
            'MaxEpochs', numIterations, 'InitialLearnRate', learnRate);

6. **预测**:
使用训练好的网络对新的输入进行预测：

% 测试新数据
testInput = randn(1, 2); % 输入一个新的点
predictedOutput = net(testInput); % 预测其对应的y值

7. **评估性能**:
可以使用`performFcn`或其他评估指标检查模型的性能。