赋权网络图的MATLAB实现

赋权网络图是一种图，其中每条边都有一个与之相关的权重。这些权重可以表示距离、成本、时间等。MATLAB是一种强大的数学软件，广泛应用于科学计算和工程领域。MATLAB提供了丰富的工具箱和函数，可以方便地实现和操作赋权网络图。

以下是赋权网络图在MATLAB中的实现步骤：

1. **创建图**：使用`graph`函数创建一个无向图，或者使用`digraph`函数创建一个有向图。
2. **添加边和权重**：使用`addedge`函数添加边，并使用`Weights`属性添加权重。
3. **可视化图**：使用`plot`函数可视化图，并使用`EdgeLabel`属性显示边的权重。
4. **计算最短路径**：使用`shortestpath`函数计算两个节点之间的最短路径。

以下是一个简单的示例代码，展示了如何在MATLAB中创建一个赋权网络图并计算最短路径：

% 创建一个有向图
G = digraph();

% 添加节点
G = addnode(G, 5); % 添加5个节点

% 添加边和权重
G = addedge(G, 1, 2, 2);
G = addedge(G, 1, 3, 4);
G = addedge(G, 2, 4, 7);
G = addedge(G, 3, 4, 1);
G = addedge(G, 4, 5, 3);

% 可视化图
figure;
plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'Layout', 'layered');

% 计算节点1到节点5的最短路径
[path, total_weight] = shortestpath(G, 1, 5);

% 显示结果
disp(['最短路径: ', num2str(path')]);
disp(['总权重: ', num2str(total_weight)]);

在这个示例中，我们创建了一个有向图，添加了节点和边，并为每条边分配了权重。然后，我们使用`plot`函数可视化图，并使用`shortestpath`函数计算节点1到节点5的最短路径。