规模为5的有序序列+二叉搜索树有42棵为什么

根据提供的引用内容，我们知道二叉搜索树的中序遍历是有序的。对于规模为5的有序序列，我们可以将其构造成一棵二叉搜索树。由于二叉搜索树的性质，每个节点的左子树都比该节点小，右子树都比该节点大。因此，对于规模为5的有序序列，我们可以选择其中一个元素作为根节点，然后将剩余的元素分别放在左子树和右子树中。这样，我们可以得到不同的二叉搜索树。

假设有序序列为[1, 2, 3, 4, 5]，我们可以选择2作为根节点，将1放在左子树中，3、4、5放在右子树中。这样就得到了一棵二叉搜索树。同样地，我们可以选择其他元素作为根节点，得到不同的二叉搜索树。因此，对于规模为5的有序序列，共有42棵不同的二叉搜索树。

相关问题

规模为5的有序序列二叉搜索树共有多少棵

对于有序序列来说，我们可以用递归的方式建立二叉搜索树。假设有序序列为[a1, a2, a3, a4, a5]，则可以按照以下步骤构建二叉搜索树：

1. 将有序序列的中间元素作为根节点，即a3。

2. 将左半部分序列[a1, a2]递归插入到根节点的左子树中。

3. 将右半部分序列[a4, a5]递归插入到根节点的右子树中。

4. 递归终止条件为序列为空，此时返回一个空节点。

由于每个元素都只能在某个节点的左子树或右子树上，因此对于长度为n的有序序列，可以构建出n个不同的二叉搜索树。

因此，对于规模为5的有序序列，共有5个不同的二叉搜索树。

判断一个给定二叉树是否为二叉搜索树

要判断一个二叉树是否为二叉搜索树，需要满足以下条件：

1. 左子树的所有节点的值都小于根节点的值。

2. 右子树的所有节点的值都大于根节点的值。

3. 对于每个节点，它的左子树和右子树都是二叉搜索树。

基于上述条件，可以采用中序遍历二叉树的方式，如果得到的序列是有序的，则说明这是一棵二叉搜索树。具体实现方法如下：

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> s;
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* pre = nullptr;
        while (cur != nullptr || !s.empty()) {
            while (cur != nullptr) {
                s.push(cur);
                cur = cur->left;
            }
            cur = s.top();
            s.pop();
            if (pre != nullptr && pre->val >= cur->val) {
                return false;
            }
            pre = cur;
            cur = cur->right;
        }
        return true;
    }
};

其中，使用一个栈来辅助进行中序遍历，每次取出栈顶元素时，判断当前节点是否大于前一个节点，如果不是，则不是一棵二叉搜索树。最终，如果遍历完整个二叉树，仍然没有发现问题，则说明这是一棵二叉搜索树。