试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法
时间: 2023-05-31 09:17:45 浏览: 409
### 回答1:
判断给定的二叉树是否为二叉排序树,可以按照以下步骤进行:
1. 对于二叉排序树中的任意一个节点,其左子树中的所有节点都小于该节点,其右子树中的所有节点都大于该节点。
2. 对于二叉排序树中的任意一个节点,其左右子树都必须是二叉排序树。
根据以上两点,我们可以得出以下算法:
1. 判断二叉树是否为空树或只有一个节点,如果是,则该二叉树为二叉排序树。
2. 对于非空二叉树,取出根节点的值,判断其左子树和右子树是否都为二叉排序树。
3. 对于根节点的左子树,判断其所有节点的值是否都小于根节点的值,如果有任意一个节点的值大于等于根节点的值,则该二叉树不是二叉排序树。
4. 对于根节点的右子树,判断其所有节点的值是否都大于根节点的值,如果有任意一个节点的值小于等于根节点的值,则该二叉树不是二叉排序树。
5. 如果以上所有判断都通过,则该二叉树是二叉排序树。
希望这个算法对你有帮助。 <br>### 回答2:
二叉排序树是一种特殊的二叉树,它满足以下条件:
1. 左子树上所有节点的值都小于根节点的值;
2. 右子树上所有节点的值都大于根节点的值;
3. 左右子树都是二叉排序树;
基于以上定义,我们可以得到一个判断一个给定二叉树是否为二叉排序树的算法。该算法主要有以下两步:
1. 中序遍历整棵二叉树,得到一个有序的节点序列,如果这个序列不是有序的,那么该二叉树就不是二叉排序树;
2. 遍历中序遍历得到的有序节点序列,比较相邻两个节点的大小,如果前一个节点的值大于等于后一个节点的值,那么该二叉树就不是二叉排序树,否则它就是一棵二叉排序树。
具体实现上,可以通过递归方式来进行中序遍历。在遍历过程中,将遍历到的节点依次加入到一个序列中,遍历完成后,再遍历一次该序列,判断其中相邻两个节点的大小关系即可。如果是一棵二叉排序树,则序列应该是升序排列的。
该算法的时间复杂度为O(n),其中n为二叉树中节点的个数。具体实现如下:
```
// 判断给定二叉树是否为二叉排序树
bool isBST(TreeNode* root) {
vector<int> nodes; // 用于存放中序遍历得到的节点序列
inorderTraversal(root, nodes); // 中序遍历二叉树,得到有序节点序列
int n = nodes.size();
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (nodes[i] <= nodes[i-1]) {
return false; // 如果相邻两个节点的大小关系不满足,返回false
}
}
return true; // 遍历完成后仍没有返回false,说明该二叉树是一棵二叉排序树
}
// 中序遍历二叉树,将节点加入到vector中
void inorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& nodes) {
if (root == nullptr) {
return;
}
inorderTraversal(root->left, nodes);
nodes.push_back(root->val);
inorderTraversal(root->right, nodes);
}
``` <br>### 回答3:
二叉排序树也叫二叉搜索树,是一种特殊的二叉树。它的左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值,而右子树上的所有节点的值均大于它的根节点的值。我们可以通过以下算法判断给定的二叉树是否为二叉排序树。
1. 对于给定的二叉树,判断它是否为空。若为空,直接返回 true。
2. 对于非空的二叉树,判断它的左子树是不是二叉排序树。如果不是,直接返回 false。
3. 判断根节点的值是否大于其左子树中最大节点的值。如果不是,直接返回 false。
4. 判断根节点的值是否小于其右子树中最小节点的值。如果不是,直接返回 false。
5. 递归地判断右子树是否为二叉排序树。如果它不是,直接返回 false。
6. 若一直没有返回 false,说明该二叉树为二叉排序树,返回 true。
这个算法的主要思路是对于每个节点,都判断其是否满足二叉排序树的性质,并递归地判断其左右子树是否也是二叉排序树。时间复杂度为 O(nlogn) 或 O(n^2),空间复杂度为 O(h),其中 h 为树的高度。