试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法。
时间: 2023-04-25 14:01:26 浏览: 145
判断二叉树是否为二叉排序树的算法:
1. 遍历二叉树,将所有节点的值存储到一个数组中。
2. 对数组进行排序,判断排序后的数组是否与原数组相同,如果不同,则说明二叉树不是二叉排序树。
3. 如果排序后的数组与原数组相同,则遍历二叉树,判断每个节点的值是否大于其左子树中所有节点的值,小于其右子树中所有节点的值,如果不满足这个条件,则说明二叉树不是二叉排序树。
4. 如果所有节点的值都满足上述条件,则说明二叉树是二叉排序树。
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试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法
### 回答1:
判断给定的二叉树是否为二叉排序树,可以按照以下步骤进行:
1. 对于二叉排序树中的任意一个节点,其左子树中的所有节点都小于该节点,其右子树中的所有节点都大于该节点。
2. 对于二叉排序树中的任意一个节点,其左右子树都必须是二叉排序树。
根据以上两点,我们可以得出以下算法:
1. 判断二叉树是否为空树或只有一个节点,如果是,则该二叉树为二叉排序树。
2. 对于非空二叉树,取出根节点的值,判断其左子树和右子树是否都为二叉排序树。
3. 对于根节点的左子树,判断其所有节点的值是否都小于根节点的值,如果有任意一个节点的值大于等于根节点的值,则该二叉树不是二叉排序树。
4. 对于根节点的右子树,判断其所有节点的值是否都大于根节点的值,如果有任意一个节点的值小于等于根节点的值,则该二叉树不是二叉排序树。
5. 如果以上所有判断都通过,则该二叉树是二叉排序树。
希望这个算法对你有帮助。 <br>### 回答2:
二叉排序树是一种特殊的二叉树,它满足以下条件:
1. 左子树上所有节点的值都小于根节点的值;
2. 右子树上所有节点的值都大于根节点的值;
3. 左右子树都是二叉排序树;
基于以上定义,我们可以得到一个判断一个给定二叉树是否为二叉排序树的算法。该算法主要有以下两步:
1. 中序遍历整棵二叉树,得到一个有序的节点序列,如果这个序列不是有序的,那么该二叉树就不是二叉排序树;
2. 遍历中序遍历得到的有序节点序列,比较相邻两个节点的大小,如果前一个节点的值大于等于后一个节点的值,那么该二叉树就不是二叉排序树,否则它就是一棵二叉排序树。
具体实现上,可以通过递归方式来进行中序遍历。在遍历过程中,将遍历到的节点依次加入到一个序列中,遍历完成后,再遍历一次该序列,判断其中相邻两个节点的大小关系即可。如果是一棵二叉排序树,则序列应该是升序排列的。
该算法的时间复杂度为O(n),其中n为二叉树中节点的个数。具体实现如下:
```
// 判断给定二叉树是否为二叉排序树
bool isBST(TreeNode* root) {
vector<int> nodes; // 用于存放中序遍历得到的节点序列
inorderTraversal(root, nodes); // 中序遍历二叉树,得到有序节点序列
int n = nodes.size();
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (nodes[i] <= nodes[i-1]) {
return false; // 如果相邻两个节点的大小关系不满足,返回false
}
}
return true; // 遍历完成后仍没有返回false,说明该二叉树是一棵二叉排序树
}
// 中序遍历二叉树,将节点加入到vector中
void inorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& nodes) {
if (root == nullptr) {
return;
}
inorderTraversal(root->left, nodes);
nodes.push_back(root->val);
inorderTraversal(root->right, nodes);
}
``` <br>### 回答3:
二叉排序树也叫二叉搜索树,是一种特殊的二叉树。它的左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值,而右子树上的所有节点的值均大于它的根节点的值。我们可以通过以下算法判断给定的二叉树是否为二叉排序树。
1. 对于给定的二叉树,判断它是否为空。若为空,直接返回 true。
2. 对于非空的二叉树,判断它的左子树是不是二叉排序树。如果不是,直接返回 false。
3. 判断根节点的值是否大于其左子树中最大节点的值。如果不是,直接返回 false。
4. 判断根节点的值是否小于其右子树中最小节点的值。如果不是,直接返回 false。
5. 递归地判断右子树是否为二叉排序树。如果它不是,直接返回 false。
6. 若一直没有返回 false,说明该二叉树为二叉排序树,返回 true。
这个算法的主要思路是对于每个节点,都判断其是否满足二叉排序树的性质,并递归地判断其左右子树是否也是二叉排序树。时间复杂度为 O(nlogn) 或 O(n^2),空间复杂度为 O(h),其中 h 为树的高度。
试设计一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法
以下是判断给定二叉树是否为二叉排序树的算法:
1. 对二叉树进行中序遍历,如果始终能保持前一个值比后一个值小,则说明该二叉树是一棵二叉排序树。
2. 中序遍历时,用一个指针pre指向当前结点的前驱结点,如果pre为空,则说明当前结点是中序遍历的第一个结点,不必判断;否则,如果pre的值小于当前结点的值,则将pre指向当前结点,否则说明该二叉树不是一棵二叉排序树。
以下是判断给定二叉树是否为二叉排序树的Python代码实现:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
class Solution:
def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
self.pre = None
return self.helper(root)
def helper(self, root):
if not root:
return True
if not self.helper(root.left):
return False
if self.pre and self.pre.val >= root.val:
return False
self.pre = root
return self.helper(root.right)
```