2、 考虑以下有约束的优化问题： min┬(x,y,z)⁡〖sin⁡(x)+cos⁡(y)+z〗 s.t. x^2+y^2+z^2≤10; x+y=2; y+z=3 的最优解。 给出规范详细的代码和运行结果

这是一个非线性规划问题，我们可以使用Python的`scipy.optimize`库中的`minimize`函数来求解。首先，我们需要导入所需的库并定义目标函数和约束条件。我们将使用梯度下降法或其他优化算法，因为`minimize`函数支持这类方法。

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective_function(x):
    return np.sin(x[0]) + np.cos(x[1]) + x[2]

# 定义约束条件（使用列表形式）
constraints = [
    {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 10 - x[0]**2 - x[1]**2 - x[2]**2},
    {'type': 'eq',   'fun': lambda x: x[0] + x[1] - 2},
    {'type': 'eq',   'fun': lambda x: x[1] + x[2] - 3}
]

# 设置初始猜测值
initial_guess = [1, 1, 1]

# 使用Scipy的SLSQP算法求解
result = minimize(objective_function, initial_guess, constraints=constraints, method='SLSQP')

# 输出结果
optimal_solution = result.x
objective_value = result.fun
print(f"最优解为: {optimal_solution}")
print(f"最小目标值: {objective_value}")

这段代码使用了SLSQP算法，它是一种针对带有不等式约束的最优化问题的算法。请注意，由于非线性优化问题可能没有全局最优解，因此返回的结果可能是局部最优解。运行这段代码后，你会看到最优解以及对应的目标函数值。