考虑以下有约束的优化问题： min┬(x,y,z)⁡〖sin⁡(x)+cos⁡(y)+z〗 s.t. x^2+y^2+z^2≤4; x+y=2; y+z=3 的最优解。

给定的优化问题是一个无约束优化问题，但实际上包含了两个等式约束（x^2 + y^2 + z^2 ≤ 4 和 x + y = 2），和一个线性约束（y + z = 3）。目标函数是 sin(x) + cos(y) + z。由于涉及到的是三角函数和指数函数，这并不是一个简单的凸优化问题，特别是当z受到限制时，可能需要全局优化算法（如梯度下降的变体，如牛顿法或拟牛顿法）或者利用特定于此类问题的算法（例如基于搜索的局部优化方法）来寻找全局最优解。

一个可能的方法是使用Python的scipy.optimize库中的混合整数线性编程模块（ Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP），或者一些专门用于非凸优化问题的全球优化包（如pySOT或global_optimization）来进行求解。这些工具可以处理非线性和约束混合的情况。

以下是使用scipy的一种可能尝试（注意这只是一个简化的示例，实际应用可能需要更复杂的设置和迭代过程）:

from scipy.optimize import minimize, linprog
import numpy as np

def objective(x):
    return np.sin(x[0]) + np.cos(x[1]) + x[2]

def constraint1(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2 + x[2]**2 - 4

def constraint2(x):
    return x[0] + x[1] - 2

def constraint3(x):
    return x[1] + x[2] - 3

bounds = [(None, None), (-np.pi, np.pi), (None, None)]
constraints = [{'type': 'ineq', 'fun': constraint1},
               {'type': 'eq', 'fun': constraint2},
               {'type': 'eq', 'fun': constraint3}]

result = minimize(objective, [0, 0, 0], bounds=bounds, constraints=constraints,
                  method='SLSQP') # 或者尝试其他方法如'COBYLA'

if result.success:
    print(f"最优解：{result.x}")
else:
    print("求解失败，无法找到最优解.")

注意，这个例子依赖于SLSQP方法，它不是一个保证全局最优的算法，所以结果可能不是最佳的。对于这类问题，找到全局最优解可能会很复杂，需要多次试验和优化策略的选择。