1.两个球分别为红球和蓝球，进行放回随机抽样，直到抽到m个蓝球为止，一共需要抽取多少次？这个过程进行n次，抽取次数的平均值是多少？R语言代码

这是一个涉及概率统计和期望的问题。在每次抽样中，抽到蓝球的概率是固定的，假设为P(蓝球)。如果我们要从一个总体中抽出m个蓝球，考虑到是放回抽样，每抽取一次都可能得到蓝色球，所以平均来说，我们会在第一次抽到第m个蓝球之前就已经得到了m-1个蓝球。

对于总共抽取的次数T，我们可以将其看作是一个随机变量，它等于首次抽到m个蓝球的那一刻的总次数。因为这是一个几何分布问题，如果首次是在第k次抽到蓝球，则前k-1次都没有达到目标，即前k-1次中有m-1次是蓝球。因此，总的期望次数E[T]可以用以下公式计算：

\( E[T] = \sum_{k=1}^{\infty} k P(\text{前k-1次抽到m-1个蓝球}) = m \frac{1}{P(\text{蓝球})^{m-1}} \)

对于平均值，由于是放回抽样，每一次抽样都是独立的，所以每次抽到蓝球的概率是相同的。然而，为了准确地给出R语言的代码，我们需要知道具体的P(蓝球)，这里假设它是p。下面是R语言的简单表示：

# 定义函数计算期望次数
expectation <- function(n, m, p) {
  return(m * (1/p)^(m - 1))
}

# n代表实验次数
n <- 100 # 例如，你想做100次这样的试验
p_blue <- 0.5 # 蓝色球的概率，这里假设为0.5

# 抽取次数的平均值
avg_draws <- expectation(n, m, p_blue)
avg_draws

在这个例子中，`avg_draws`将返回抽取次数的平均值。至于具体抽取多少次才能达到m个蓝球，这取决于运气，你可以通过模拟多次试验来获取近似结果。