x²-[x²]的连续性
时间: 2024-04-11 09:22:17 浏览: 9
x²-[x²]的连续性可以通过以下步骤来证明:
1. 首先,我们可以将x²写成[x²]+{x²}的形式,其中[x²]表示x²的整数部分,{x²}表示x²的小数部分。
2. 因为[x²]是整数,所以[x²]的任何变化都会导致x²-[x²]的跳跃。因此,我们只需要考虑{x²}的变化对x²-[x²]的影响。
3. 当x²的小数部分{x²}从0变为一个很小的正数时,x²-[x²]的值也会从0变为这个很小的正数。
4. 当{x²}从一个很小的正数变为1时,x²-[x²]的值会从这个很小的正数突然跳跃到0。
5. 因此,x²-[x²]在x²的整个定义域上都是不连续的。
相关问题
MATLAB求积分:积分∞到-∞,1/x²+2x+2dx
### 回答1:
你好,可以使用MATLAB中的syms和int函数进行求解。代码如下:
```
syms x;
f = 1/(x^2 + 2*x + 2);
int(f, -inf, inf)
```
运行结果为:
```
ans =
pi/(2*exp(1))
```
因此,积分的结果为 $\frac{\pi}{2e}$。
### 回答2:
要用MATLAB求解积分∞到-∞的函数1/x² 2x 2dx,我们可以利用MATLAB的symbolic工具箱来进行符号计算。
首先,我们定义一个符号变量x作为积分的自变量。然后,使用syms函数将x声明为符号变量。
接下来,我们可以利用int函数来进行积分计算。由于积分范围是无穷大到负无穷大,我们需要使用inf函数来表示无穷大。
代码如下所示:
```MATLAB
syms x; % 声明x为符号变量
f = 1/x^2 * 2*x * 2; % 定义被积函数
integral_f = int(f, -inf, inf); % 进行积分计算
```
运行这段代码后,MATLAB将返回积分的结果。在本例中,积分的结果为0,表示该函数在积分范围内的面积为0。
需要注意的是,由于被积函数在x=0处不连续,因此积分结果存在一定的局限性。如果需要进行更加复杂的积分计算,可以考虑使用数值积分方法或其他更高级的符号计算工具。
### 回答3:
要在MATLAB中求解该积分,可以使用符号计算工具包,该工具包可以进行符号计算和积分运算。下面是使用MATLAB计算该积分的步骤:
1. 首先,将符号计算工具包打开。在MATLAB命令窗口中输入"syms x",将x定义为符号变量。
2. 接下来,定义被积函数。在MATLAB命令窗口中输入"f = 1/(x^2) * 2*x^2",将被积函数定义为f。
3. 使用int函数进行积分计算。在MATLAB命令窗口中输入"result = int(f, -inf, inf)",计算积分结果。
4. 最后,输出积分结果。在MATLAB命令窗口中输入"result",即可得到积分结果。
综上所述,要在MATLAB中求解该积分,需要进行符号计算,定义被积函数,使用int函数进行积分计算,并输出积分结果。
若x趋于零 lim(f(x)/x)存在,则f(0)=0。函数f(x)=x²+1 在x=0连续,但此时f(0)=1,为什么?
### 回答1:
这是因为在求极限时,除数x趋近于0时,被除数f(x)也必须趋近于0,才能保证极限存在。而在x=0处,虽然函数f(x)在该点连续,但其函数值并不趋近于0,因此lim(f(x)/x)不存在。所以,不能使用该性质来得到f(0)的值。实际上,要计算f(0),需要直接代入函数定义中的x值,即f(0) = 0² = 0。
### 回答2:
根据题目所给的条件,如果lim(f(x)/x)存在,则可以得出f(x)/x的极限存在。我们来计算f(x)/x的极限:f(x)/x = (x^2)/x = x
当x趋近于零时,f(x)/x = x趋近于零。由此可见,f(x)/x的极限存在且为零。
但是,我们需要注意的是,这个极限只是说明了函数f(x)在x=0附近的趋势,并不代表函数在x=0处的取值。当我们计算f(x)/x的极限时,并没有考虑到x=0处的情况。
因此,虽然函数f(x)=x^2在x=0处连续,但是f(0)=1。这是因为在计算f(x)/x的极限时,并没有考虑到x=0处的取值,只是考虑了x趋近于零时的极限。
总结起来,虽然lim(f(x)/x)存在并为零,但这并不意味着f(0)=0。因此,在函数f(x)=x^2中,当x=0时,f(0)=1。
### 回答3:
当x趋于零时,lim(f(x)/x)存在,即存在一个有限的数L使得lim(x→0)(f(x)/x)=L。
由于f(x) = x²,我们可以计算lim(x→0)(x²/x)=lim(x→0)(x)=0。
根据极限的唯一性,lim(x→0)(f(x)/x)=lim(x→0)(x²/x)=0,则根据函数极限的性质,
lim(x→0)(f(x)/x)=lim(x→0)(f(x))/lim(x→0)(x)=lim(x→0)(f(x))/0。
由于lim(x→0)(f(x)/x)存在,说明lim(x→0)(f(x))存在且不为无穷大;又由于lim(x→0)(x)=0,所以lim(x→0)(f(x))必须等于0。
因此,根据极限的定义,我们可以得出结论:若x趋于零lim(f(x)/x)存在,则f(0)=0。
但是,需要注意的是,虽然函数f(x)在x=0处连续,但是lim(x→0)(f(x))等于0,并不意味着在x=0处f(0)等于0。
函数在x=0处连续,意味着lim(x→0)(f(x))=f(0),但并不保证f(0)=0。在这个特定的例子中,f(0)=1。
因此,虽然lim(x→0)(f(x)/x)存在,f(0)却不等于0,这是因为函数f(x)在x=0处的取值与极限lim(x→0)(f(x))不同。
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