数据序列（2，1，4，9，8，10，6，20）只能是下列排序算法中的( )的两趟排序后的结果

该数据序列只能是快速排序的两趟排序后的结果。

快速排序的基本思想是通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。在第一趟排序中，以序列的第一个元素为基准，将序列分成两部分，一部分的元素都比基准小，另一部分的元素都比基准大。然后再对这两部分分别进行快速排序，直到整个序列有序。

对于数据序列（2，1，4，9，8，10，6，20），第一趟排序以2为基准，将序列分成两部分：（1）1，4，9，8，6；（2）10，20。第二趟排序以10为基准，将第一部分分成两部分：（1）1，4，9，8，6；（2）10。对于第一部分，以1为基准进行排序，得到（1）1；（2）4，9，8，6。对于（2）4，9，8，6，以4为基准进行排序，得到（1）1，4，9，8，6；（2）空序列。最终得到排序结果为（1）1，2，4，6，8，9，10，20。

相关问题

请利用合并排序算法对下列实例排序，写出算法执行过程和最终排序结果： A=(8,4，5，7，1，3，6，2)。

### 回答1：
合并排序算法的基本思想是将一个待排序的序列拆分为两个长度相等或近似相等的子序列，对每个子序列进行递归排序，然后将两个已排序的子序列合并成一个有序的序列。下面是对A=(8,4，5，7，1，3，6，2)进行合并排序的过程：

1. 将待排序序列拆分为两个子序列A1=(8,4,5,7)和A2=(1,3,6,2)
2. 对子序列A1进行递归排序，拆分为两个子序列A11=(8,4)和A12=(5,7)。对A11和A12进行归并排序，得到有序序列B1=(4,8)和B2=(5,7)。
3. 对子序列A2进行递归排序，拆分为两个子序列A21=(1,3)和A22=(6,2)。对A21和A22进行归并排序，得到有序序列B3=(1,3)和B4=(2,6)。
4. 将有序序列B1和B2合并得到有序序列C1=(4,5,7,8)，将有序序列B3和B4合并得到有序序列C2=(1,2,3,6)。
5. 将有序序列C1和C2合并得到最终有序序列D=(1,2,3,4,5,6,7,8)

最终排序结果为D=(1,2,3,4,5,6,7,8)。

### 回答2：
合并排序算法的基本思想是将待排序的序列不断地二分，直到每个子序列只有一个元素，然后再将这些有序的子序列合并成一个有序的序列。下面是利用合并排序算法对实例A进行排序的过程和最终结果。

1. 初始序列：A=(8,4,5,7,1,3,6,2)
2. 将序列A进行二分，得到两个子序列：
- 子序列1：(8,4,5,7)
- 子序列2：(1,3,6,2)
3. 继续将子序列进行二分，得到四个子序列：
- 子序列1.1：(8,4)
- 子序列1.2：(5,7)
- 子序列2.1：(1,3)
- 子序列2.2：(6,2)
4. 继续将子序列进行二分，得到八个子序列：
- 子序列1.1.1：(8)
- 子序列1.1.2：(4)
- 子序列1.2.1：(5)
- 子序列1.2.2：(7)
- 子序列2.1.1：(1)
- 子序列2.1.2：(3)
- 子序列2.2.1：(6)
- 子序列2.2.2：(2)
5. 开始合并子序列。
- 首先，将子序列1.1.1和子序列1.1.2合并为(4,8)
- 然后，将子序列1.2.1和子序列1.2.2合并为(5,7)
- 接着，将子序列2.1.1和子序列2.1.2合并为(1,3)
- 最后，将子序列2.2.1和子序列2.2.2合并为(2,6)
6. 继续合并子序列。
- 将(4,8)和(5,7)合并为(4,5,7,8)
- 将(1,3)和(2,6)合并为(1,2,3,6)
7. 最后，将合并好的两个子序列(4,5,7,8)和(1,2,3,6)合并为最终的有序序列(1,2,3,4,5,6,7,8)

最终排序结果：(1,2,3,4,5,6,7,8)

### 回答3：
合并排序算法是一种基于分治思想的排序算法，它将待排序的序列划分成若干个子序列，分别进行排序，然后再将排好序的子序列合并成最终的有序序列。

对于实例 A=(8,4，5，7，1，3，6，2)，首先将序列分割成长度为1的子序列：

(8) (4) (5) (7) (1) (3) (6) (2)

然后依次对这些子序列进行两两合并：

(4, 8) (5, 7) (1, 3) (2, 6)

再次进行合并：

(4, 5, 7, 8) (1, 2, 3, 6)

最终合并得到有序序列：

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)

整个过程可以用如下伪代码表示：

1. 定义合并函数 merge(arr, low, mid, high)：
- 初始化临时数组 temp
- 初始化指针 i, j, k 分别指向 low, mid+1, 0
- 循环直到 i 和 j 超出边界：
- 如果 arr[i] <= arr[j]，则将 arr[i] 放入 temp[k]，i 和 k 分别加1
- 否则将 arr[j] 放入 temp[k]，j 和 k 分别加1
- 将剩余未放入 temp 的元素依次放入 temp
- 将 temp 中的元素复制回 arr[low:high]

2. 定义递归函数 mergeSort(arr, low, high)：
- 如果 low < high：
- 计算 mid = (low + high) // 2
- 调用 mergeSort(arr, low, mid)
- 调用 mergeSort(arr, mid+1, high)
- 调用 merge(arr, low, mid, high)

3. 调用 mergeSort(A, 0, len(A)-1)

最终排序结果为 A=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)。

输入一组关键字序列实现下列排序，实现快速排序算法。用C++写出编码

好的，下面是代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 快速排序
void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int pivot = nums[left];
    int i = left, j = right;
    while (i < j) {
        while (i < j && nums[j] >= pivot) {
            j--;
        }
        nums[i] = nums[j];
        while (i < j && nums[i] <= pivot) {
            i++;
        }
        nums[j] = nums[i];
    }
    nums[i] = pivot;
    quickSort(nums, left, i - 1);
    quickSort(nums, i + 1, right);
}

int main() {
    vector<int> nums = {5, 3, 8, 6, 4};
    cout << "Original nums: ";
    for (auto num : nums) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    quickSort(nums, 0, nums.size() - 1);
    cout << "After quick sort: ";
    for (auto num : nums) {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

在这里我们定义了一个快速排序函数 `quickSort`，其中 `left` 和 `right` 分别表示当前需要排序的区间左右端点下标。我们首先取 `nums[left]` 作为枢轴值，然后将整个区间划分为两个部分，左边部分的元素都小于等于枢轴值，右边部分的元素都大于等于枢轴值。接着递归地对左右两个部分分别进行快速排序即可。

在 `main()` 函数中，我们首先定义了一个初始的整数数组 `nums`，然后调用 `quickSort` 函数对其进行快速排序，最后输出排序后的结果。