求最短环路c语言实现

在C语言中实现求图中最短环路通常会涉及到Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，它们用于解决单源最短路径问题，但如果图有负权边，则可能会包含负权环路，这时我们需要使用Bellman-Ford算法。下面是Bellman-Ford算法的一个简要概述：

贝尔曼-福特算法是一种动态规划方法，它能在图中发现是否存在负权回路，并返回从源节点到所有其他节点的最短路径。该算法步骤如下：

1. 初始化距离数组：将所有顶点到源的距离设为无穷大，源顶点的距离设为0。
2. 进行V-1次迭代（V表示图中的顶点数），每次迭代更新每个顶点通过中间顶点可达的最短距离。
3. 遍历每条边V-1次，检查是否有松弛操作（即经过这条边可以使总距离更小）。如果存在这样的路径，说明图中存在负权环路。
4. 如果第V次迭代仍能发现更短路径，那么图中存在负权环路；否则，不存在环路。

以下是简单的C语言函数实现示例（假设我们有一个邻接矩阵代表图）：

#include <stdio.h>
#define V 6 // 图中顶点的数量

// 函数声明
void bellmanFord(int graph[V][V], int src);

int main() {
    int graph[V][V] = {{0, -1, 4, 0, 0, 0},
                       {1, 0, 5, 8, 0, 0},
                       {4, 5, 0, 2, 1, -3},
                       {0, 8, 2, 0, 7, 0},
                       {0, 0, 1, 7, 0, 6},
                       {0, 0, -3, 0, 6, 0}};
    bellmanFord(graph, 0);
    return 0;
}

// bellmanFord 函数
void bellmanFord(int graph[V][V], int src) {
    int dist[V]; // 存储每个顶点到源的距离
    bool negativeCycle; // 标记是否存在负权环路

    // 初始化距离
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        dist[i] = INT_MAX;
    }
    dist[src] = 0;

    // V-1次迭代
    for (int i = 1; i < V; i++) {
        negativeCycle = false;
        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (dist[v] != INT_MAX && dist[v] > dist[u] + graph[u][v]) {
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
                negativeCycle = true; // 如果找到更短路径，则可能存在环路
            }
        }
        // 若此时仍有负值更新，说明存在环路
        if (!negativeCycle)
            break;
    }

    // 检查是否存在负权环路
    if (negativeCycle)
        printf("Graph contains a negative weight cycle.\n");
    else
        printf("Shortest path tree from node %d:\n", src);
    for (int i = 0; i < V; i++)
        printf("%d -> %d, distance = %d\n", src, i, dist[i]);
}