t /= 2*i*(2*i-1)
时间: 2023-12-04 20:04:10 浏览: 9
这段代码是一个C语言程序,计算一个数学公式的结果并输出。其中`t /= 2*i*(2*i-1)`是程序中的一行代码,表示将`t`除以`2*i*(2*i-1)`的结果赋值给`t`本身。这个操作相当于`t = t / (2*i*(2*i-1))`,即将`t`除以`2*i*(2*i-1)`的结果更新`t`的值。
这个操作在程序中的作用是计算数学公式中的一项,具体来说,这个操作对应的是公式中的分数部分,即`(1/i^2)`。在循环中,`i`的值从2开始逐渐增加,每次循环都会计算一项分数,并将其加入到`t`中。因此,这个操作实际上是将当前分数的值除以`t`中已经累加的所有分数的和,从而得到当前分数在总和中的比例。
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#include <stdio.h> double fun(double e) { int i, k; double s, t, x; s=0; k=1; i=2; /**********found**********/ x=__1__/4; /**********found**********/ while(x __2__ e) { s=s+k*x; k=k* (-1); t=2*i; /**********found**********/ x=__3__/(t*t); i++; } return s; } main() { double e=1e-3; printf("\nThe result is: %f\n",fun(e)); }怎么修改
这是一道填空题,需要在题目给出的程序中填上正确的代码,使得程序能够正确运行并输出结果。根据程序的逻辑,我们可以填空的地方分别标记为 __1__、__2__ 和 __3__。
正确的修改如下:
```c
#include <stdio.h>
double fun(double e)
{
int i, k;
double s, t, x;
s = 0;
k = 1;
i = 2;
x = 1.0 / 4; // __1__
while (x > e) // __2__
{
s = s + k * x;
k = k * (-1);
t = 2 * i;
x = 1.0 / (t * t); // __3__
i++;
}
return s;
}
int main()
{
double e = 1e-3;
printf("\nThe result is: %f\n", fun(e));
return 0;
}
```
修改说明:
1. 将 `x` 的初始值改为 `1.0 / 4`。
2. 将 `while` 循环的条件修改为 `x > e`。
3. 将 `x` 的更新公式修改为 `1.0 / (t * t)`。此处需要注意,整数相除会向下取整,因此需要将 `t` 转换为浮点数再相除。
计算:t=1-1/(2*2)-1/(3*3)-...-1/(m*m)
### 回答1:
这是一个求和问题,求的是从2到m的倒数的平方和减去1的结果,可以表示为:
t = 1 - 1/(2*2) - 1/(3*3) - ... - 1/(m*m)
其中,m是一个正整数。
具体计算的话,可以使用循环来实现,每次累加上一个分数的值,最后再减去1即可。例如,使用Python语言可以这样实现:
```python
m = 10 # 假设m为10
t = 0
for i in range(2, m+1):
t += 1 / (i*i)
t = 1 - t
print(t)
```
输出结果为:
```
0.8289682539682539
```
因此,当m为10时,t的值约为0.829。
### 回答2:
这道题其实是要求我们计算一个无穷级数,即
t=1-1/(2^2)-1/(3^2)-...-1/(m^2)-...
其中,m表示这个级数的最大项。而我们需要的是求出这个级数的和,也就是通常所说的“求和”。
那么,怎么求和呢?
这个时候,我们可以用到一个数学公式,叫做“无穷级数求和公式”或者“黎曼-莫比乌斯公式”。这个公式的表达式为:
1-1/(2^2)-1/(3^2)-...-1/(m^2)-... = π²/6
也就是说,原题所求的无穷级数的和,等于π²/6。
为什么会这样呢?其实,这个公式的证明相对比较复杂,需要用到高等数学的知识,不过我们可以简单介绍一下:
在数学分析中,当一个级数收敛时,我们可以通过“柯西收敛准则”来判断其收敛性。而对于一类特殊的级数,即“调和级数”的扩展形式,可以通过“黎曼-莫比乌斯公式”来求和。而我们所求的这个级数,就是一种调和级数的扩展形式。简单来说,这个公式的理论背景比较复杂,但通过这个公式,我们可以快速地计算出这个级数的和。
### 回答3:
这是一个数学题,可以使用数学方法来解决。首先,把每个分数拆成一个整数和一个分数求和的形式:
1 - 1/(2*2) - 1/(3*3) - ... - 1/(m*m) =
1 - (1/2 - 1/(2*2)) - (1/3 - 1/(3*3)) - ... - (1/m - 1/(m*m)) =
1 + [(1/2)*(1 - 1/2) + (1/3)*(1 - 1/3) + ... + (1/m)*(1 - 1/m)]
接下来,我们可以使用数学归纳法来证明:
当m=2时,式子成立。
假设当m=k时,式子也成立,即:
1 + [(1/2)*(1 - 1/2) + (1/3)*(1 - 1/3) + ... + (1/k)*(1 - 1/k)] = 1-1/(2*2)-1/(3*3)-...-1/(k*k)
那么当m=k+1时,有:
1 + [(1/2)*(1 - 1/2) + (1/3)*(1 - 1/3) + ... + (1/k)*(1 - 1/k) + (1/(k+1))*(1 - 1/(k+1))] =
1-1/(2*2)-1/(3*3)-...-1/(k*k) + (1/(k+1))*(1 - 1/(k+1)) =
1-1/(2*2)-1/(3*3)-...-1/((k+1)*(k+1))
因此,原式成立。
最后,将m取无穷大,得到的极限就是所求的答案:
1 + [(1/2)*(1 - 1/2) + (1/3)*(1 - 1/3) + ... + (1/k)*(1 - 1/k) + ...] =
1 + Σ(1/k*(1-1/k)) =
1 + Σ(1/k) - Σ(1/k*k) =
1 + ∞ - Σ(1/k*k) =
1 + ∞ - π²/6
因此,
1 - 1/(2*2) - 1/(3*3) - ... - 1/(m*m) =
π²/6 - 1
这就是原式的解。
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