最小二乘法迭代实现C程序

最小二乘法是一种优化算法，常用于线性回归模型中，通过调整系数，使得数据点到预测直线的总误差平方和达到最小。在C语言中，我们可以使用迭代的方式逐步逼近解。以下是简单的迭代最小二乘法实现的一个基本示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义矩阵乘法函数
void matrix_multiply(double a[2][2], double b[2][2], double result[2][2]) {
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            result[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 2; k++)
                result[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
        }
    }
}

// 求解最小二乘法
void least_squares_iterative(double x[2], double y[2], double coefficients[], int iterations) {
    double a[2][3]; // 系数矩阵
    double b[2][1]; // 目标值向量
    double c[2][2]; // 求解矩阵
    double d[2][1]; // 初始猜测

    // 初始化矩阵
    a[0][0] = 1;
    a[0][1] = x[0];
    a[0][2] = x[1];
    a[1][0] = 1;
    a[1][1] = x[0];
    a[1][2] = x[1];

    b[0][0] = y[0];
    b[1][0] = y[1];

    // 预计算初始值
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        d[i][0] = b[i][0] - a[i][0] * coefficients[0] - a[i][1] * coefficients[1];
    }

    // 迭代求解
    for (int iter = 0; iter < iterations; iter++) {
        c[0][0] = a[0][0] * a[0][0] + a[0][1] * a[1][0];
        c[0][1] = a[0][0] * a[0][1] + a[0][1] * a[1][1];
        c[1][0] = a[1][0] * a[0][0] + a[1][1] * a[1][0];
        c[1][1] = a[1][0] * a[0][1] + a[1][1] * a[1][1];

        matrix_multiply(a, a, c);
        matrix_multiply(a, d, d);

        if (c[0][0] == 0 || c[1][1] == 0) {
            printf("_singular_matrix_error!\n");
            break; // 如果行列式为零，表示矩阵不可逆
        }

        double inverse[2][2];
        matrix_inverse(c, inverse); // 计算矩阵的逆

        coefficients[0] = inverse[0][0] * d[0][0] + inverse[0][1] * d[1][0];
        coefficients[1] = inverse[1][0] * d[0][0] + inverse[1][1] * d[1][0];
    }
}

// 矩阵逆运算函数
void matrix_inverse(double a[2][2], double result[2][2]) {
    // 实现矩阵求逆的具体算法...
}

int main() {
    double x[] = {1, 2};
    double y[] = {3, 5};
    double coefficients[2];
    least_squares_iterative(x, y, coefficients, 100); // 例如100次迭代

    printf("回归线的系数: %.2f, %.2f\n", coefficients[0], coefficients[1]);

    return 0;
}

在这个例子中，`least_squares_iterative`函数使用了迭代的方式来解决最小二乘问题。注意，实际应用中可能需要更复杂的矩阵操作库或者自定义矩阵逆算法。此外，这个版本仅适用于二维数据，对于高维数据，需要相应地调整矩阵的维度。