#include<stdio.h> #include<math.h> int main() { double x1, x2; x1 = sqrt(3); do { x2 = sqrt(3 + sqrt(x1) ); x1 = x2; } while (fabs(x2 - x1) >= 1e-8); printf("%f", x2); return 0; }比这个更好的算法

对于这个特定的问题，使用牛顿迭代法可以更快地得到收敛解。

具体来说，可以将问题转化为求解f(x) = x - sqrt(3 + sqrt(3 + sqrt(3 + ...))) = 0的根，然后使用牛顿迭代法进行求解。

首先，根据f(x)的定义，可以得到f'(x) = 1 - 1/(2*sqrt(3 + sqrt(3 + sqrt(3 + ...))))。然后，取一个初始值x0，然后使用以下公式进行迭代：x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。迭代直到满足精度要求即可。

下面是使用牛顿迭代法来求解的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return x - sqrt(3 + sqrt(3 + sqrt(3 + ...)));
}

double df(double x) {
    return 1 - 1/(2*sqrt(3 + sqrt(3 + sqrt(3 + ...))));
}

int main() {
    double x0 = sqrt(3);
    double x1 = x0 - f(x0)/df(x0);
    while (fabs(x1 - x0) >= 1e-8) {
        x0 = x1;
        x1 = x0 - f(x0)/df(x0);
    }
    printf("%f", x1);
    return 0;
}

需要注意的是，牛顿迭代法需要求解f(x)的一阶导数，这需要对f(x)进行求导。但是在这个问题中，f(x)的导数是一个无穷级数，无法直接求解。因此，需要对f(x)进行一定的变形，才能得到f(x)的导数。