写卡尔曼滤波的matlab程序

时间: 2023-07-22 17:05:46 浏览: 39
以下是一个简单的卡尔曼滤波的 MATLAB 程序示例: 假设我们有一个由下面的方程给出的线性系统: x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) + w(k) y(k) = Cx(k) + v(k) 其中,x 是状态向量,A 是状态转移矩阵,B 是输入矩阵,u 是输入向量,w 是过程噪声,y 是观测向量,C 是观测矩阵,v 是观测噪声。 我们要估计状态向量 x(k)。首先,我们需要初始化卡尔曼滤波器的状态向量和协方差矩阵。然后,我们按照以下步骤进行卡尔曼滤波: 1. 预测状态向量和协方差矩阵: x_hat(k|k-1) = A*x_hat(k-1|k-1) + B*u(k-1) P(k|k-1) = A*P(k-1|k-1)*A' + Q 其中,x_hat(k|k-1) 是预测的状态向量,P(k|k-1) 是预测的协方差矩阵,Q 是过程噪声的协方差矩阵。 2. 计算卡尔曼增益: K(k) = P(k|k-1)*C'*(C*P(k|k-1)*C' + R)^(-1) 其中,K(k) 是卡尔曼增益,R 是观测噪声的协方差矩阵。 3. 更新状态向量和协方差矩阵: x_hat(k|k) = x_hat(k|k-1) + K(k)*(y(k) - C*x_hat(k|k-1)) P(k|k) = (I - K(k)*C)*P(k|k-1) 其中,x_hat(k|k) 是更新后的状态向量,P(k|k) 是更新后的协方差矩阵,I 是单位矩阵。 下面是一个简单的 MATLAB 程序,用于实现卡尔曼滤波器: ``` % 初始化参数 A = [1 1; 0 1]; B = [0.5; 1]; C = [1 0]; Q = [0.01 0; 0 0.1]; R = 1; x_hat = [0; 0]; P = eye(2); % 生成数据 u = sin(0:0.1:10)'; y = C*filter(B, [1 A-1], u) + sqrt(R)*randn(length(u), 1); % 卡尔曼滤波 for k = 1:length(u) % 预测 x_hat_pred = A*x_hat(:, k) + B*u(k); P_pred = A*P(:, :, k)*A' + Q; % 更新 K = P_pred*C'/(C*P_pred*C' + R); x_hat(:, k+1) = x_hat_pred + K*(y(k) - C*x_hat_pred); P(:, :, k+1) = (eye(2) - K*C)*P_pred; end % 绘制结果 figure; subplot(211); plot(u); title('Input'); subplot(212); plot(y, 'r'); hold on; plot(C*x_hat(:, 2:end), 'b'); title('Output'); legend('Measured', 'Estimated'); ``` 这段代码首先初始化了系统参数和状态向量,然后生成了一些模拟数据。在主循环中,它按照上述步骤进行卡尔曼滤波,并更新状态向量和协方差矩阵。最后,它绘制了输入和输出信号,并将估计结果与测量结果进行比较。

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