1. 用函数嵌套定义和递归实现帕斯卡公式 ， 进行组合数C(n,i)的快速求解。

答案：

可以使用以下代码来定义递归函数和计算组合数：

local function binomial_coefficient(n, k)
    if k == 0 or k == n then
        return 1
    else
        return binomial_coefficient(n-1, k-1) + binomial_coefficient(n-1, k)
    end
end

local function pascal_coefficient(n)
    local row = {}
    for i = 0, n do
        row[i+1] = binomial_coefficient(n, i)
    end
    return row
end

这个代码中定义了两个函数，其中 `binomial_coefficient` 是一个递归函数，用于计算组合数，`pascal_coefficient` 函数使用 `binomial_coefficient` 函数来计算并返回帕斯卡三角中的每一行。

例如，要计算第 5 行的系数，可以这样调用函数：

local n = 5
local row = pascal_coefficient(n)

这个代码将返回一个长度为 6 的数组，其中包含行中的每个系数。

注意，这里使用了 Lua 编程语言。