1. 用函数嵌套定义和递归实现帕斯卡公式 ， 进行组合数C(n,i)的快速求解。

答案：

可以使用以下代码来定义递归函数和计算组合数：

local function binomial_coefficient(n, k)
    if k == 0 or k == n then
        return 1
    else
        return binomial_coefficient(n-1, k-1) + binomial_coefficient(n-1, k)
    end
end

local function pascal_coefficient(n)
    local row = {}
    for i = 0, n do
        row[i+1] = binomial_coefficient(n, i)
    end
    return row
end

这个代码中定义了两个函数，其中 `binomial_coefficient` 是一个递归函数，用于计算组合数，`pascal_coefficient` 函数使用 `binomial_coefficient` 函数来计算并返回帕斯卡三角中的每一行。

例如，要计算第 5 行的系数，可以这样调用函数：

local n = 5
local row = pascal_coefficient(n)

这个代码将返回一个长度为 6 的数组，其中包含行中的每个系数。

注意，这里使用了 Lua 编程语言。

相关问题

用函数嵌套定义和递归实现帕斯卡公式c(n,i) = c(n-1, i) + c(n-1, i-1),进行

帕斯卡公式是一个二项式系数的计算公式，可以用于计算组合数。使用函数嵌套定义和递归实现帕斯卡公式可以很好地展示递归算法的特点。

首先，我们可以定义一个函数c(n, i)来表示帕斯卡公式中的第n行第i个位置的值。在函数内部，我们首先需要处理边界情况，即当i等于0或者i等于n时，c(n, i)的值为1。然后，我们可以利用递归的思想来实现帕斯卡公式的计算。具体来说，c(n, i)可以表示为c(n-1, i) + c(n-1, i-1)。这就是利用函数嵌套定义和递归来实现帕斯卡公式的过程。

在实现函数c(n, i)的过程中，我们可以通过递归调用自身来不断地求解子问题，直到达到边界情况时返回结果。这种递归的方式能够很好地展现帕斯卡公式的递归性质，同时也能够展示递归算法的灵活性和高效性。通过对递归算法的理解和实践，可以更好地理解递归思想在解决计算问题中的应用。

总而言之，通过函数嵌套定义和递归实现帕斯卡公式c(n,i) = c(n-1, i) c(n-1, i-1)，我们可以更深入地理解递归算法的原理和应用，在计算帕斯卡公式时也可以更加灵活和高效。

编写程序，定义一个求阶乘的函数fact（n），分别使用递归和非递归函数实现

好的，以下是Python语言的实现代码：

使用递归函数实现阶乘：

def fact(n):
    if n == 1:  # 递归结束条件
        return 1
    else:
        return n * fact(n-1)  # 递归调用

使用非递归函数实现阶乘：

def fact(n):
    res = 1
    for i in range(1, n+1):
        res *= i
    return res

以上代码中，递归函数的实现通过不断调用自身来实现，直到达到递归结束条件。非递归函数则通过循环遍历计算每个数的阶乘，最终得到结果。