python 复化梯形递推算式计算定积分

复化梯形递推算式是一种数值积分方法，可以用来计算定积分的近似值。它的基本思想是将积分区间分为若干个小区间，然后在每个小区间内使用梯形公式计算定积分的近似值，最后将所有小区间的近似值相加得到总的近似值。下面是使用Python实现复化梯形递推算式计算定积分的示例代码：

def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = 0.5 * (f(a) + f(b))
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return h * s

def composite_trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = 0.5 * (f(a) + f(b))
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return h * s

def integral(f, a, b, n):
    return composite_trapezoidal_rule(f, a, b, n)

# Example usage:
def f(x):
    return x**2

a = 0
b = 1
n = 100

result = integral(f, a, b, n)
print(result)

在这个示例代码中，我们定义了三个函数。`trapezoidal_rule` 函数用于计算一个小区间内的定积分近似值，`composite_trapezoidal_rule` 函数用于计算整个积分区间内的定积分近似值，`integral` 函数是一个简单的封装函数，用于方便地调用 `composite_trapezoidal_rule` 函数。

我们还定义了一个示例函数 `f(x) = x^2`，并将其作为参数传递给 `integral` 函数。这个示例函数表示我们要计算的定积分的被积函数。我们指定积分区间为 `[0, 1]`，并将小区间的数量 `n` 设为 100。最后，我们调用 `integral` 函数并打印结果。