matlab三个自变量一个因变量二次拟合实例

假设有三个自变量x1、x2、x3和一个因变量y，我们的目标是使用二次拟合模型拟合这些数据。以下是一个matlab实例：

假设我们有以下数据：

x1 = [1 2 3 4 5]';
x2 = [0.1 0.2 0.3 0.4 0.5]';
x3 = [2 3 4 5 6]';
y = [2.1 4.2 6.1 8.5 10.5]';

我们可以使用polyfitn函数来进行多项式拟合。首先，我们需要将自变量x1、x2、x3合并成一个矩阵X，其中每一列代表一个自变量：

X = [x1 x2 x3];

接下来，我们可以使用polyfitn函数来进行二次拟合：

p = polyfitn(X,y,2);

这将返回一个拟合对象p，我们可以使用p来预测新的因变量值。例如，我们可以使用以下代码预测x1=6、x2=0.6、x3=7时的y值：

x_new = [6 0.6 7];
y_pred = polyvaln(p,x_new);

这将返回一个y_pred值，即预测的因变量值。

我们也可以使用polyplot3函数来绘制三维曲面图，以便更好地可视化拟合结果：

polyplot3(p,X,y);

这将绘制一个三维曲面图，其中x1、x2、x3分别表示x轴、y轴和z轴，而y值用颜色表示。这可以帮助我们更好地理解拟合结果。

以上就是一个简单的matlab实例，演示了如何使用polyfitn函数进行三个自变量一个因变量的二次拟合。

相关问题

matlab三个自变量一个因变量二次拟合代码实例

以下是一个用MATLAB实现三个自变量和一个因变量的二次拟合的代码实例。

假设有三个自变量x1、x2和x3，一个因变量y，我们要用二次函数拟合它们之间的关系，即y=a0+a1*x1+a2*x2+a3*x3+a4*x1^2+a5*x2^2+a6*x3^2+a7*x1*x2+a8*x1*x3+a9*x2*x3。

首先，我们需要准备训练数据，这里我们生成一个随机的数据集：

% 生成随机数据
x1 = rand(100,1);
x2 = rand(100,1);
x3 = rand(100,1);
y = 2 + 3*x1 + 4*x2 + 5*x3 + 6*x1.^2 + 7*x2.^2 + 8*x3.^2 + 9*x1.*x2 + 10*x1.*x3 + 11*x2.*x3;

然后，我们定义二次函数的形式，并使用“lsqcurvefit”函数进行拟合：

% 定义二次函数形式
f = @(x,xdata)x(1) + x(2)*xdata(:,1) + x(3)*xdata(:,2) + x(4)*xdata(:,3) + ...
    x(5)*xdata(:,1).^2 + x(6)*xdata(:,2).^2 + x(7)*xdata(:,3).^2 + ...
    x(8)*xdata(:,1).*xdata(:,2) + x(9)*xdata(:,1).*xdata(:,3) + x(10)*xdata(:,2).*xdata(:,3);

% 初始参数猜测
x0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];

% 用lsqcurvefit函数拟合数据
x = lsqcurvefit(f, x0, [x1, x2, x3], y);

最后，我们可以用拟合后的参数计算预测值，并和真实值进行比较：

% 计算预测值
y_pred = f(x, [x1, x2, x3]);

% 绘制拟合结果
figure;
scatter3(x1, x2, x3, 50, y, 'filled');
hold on;
scatter3(x1, x2, x3, 50, y_pred, 'filled');
xlabel('x1');
ylabel('x2');
zlabel('x3');
legend('真实值', '预测值');

完整代码如下：

% 生成随机数据
x1 = rand(100,1);
x2 = rand(100,1);
x3 = rand(100,1);
y = 2 + 3*x1 + 4*x2 + 5*x3 + 6*x1.^2 + 7*x2.^2 + 8*x3.^2 + 9*x1.*x2 + 10*x1.*x3 + 11*x2.*x3;

% 定义二次函数形式
f = @(x,xdata)x(1) + x(2)*xdata(:,1) + x(3)*xdata(:,2) + x(4)*xdata(:,3) + ...
    x(5)*xdata(:,1).^2 + x(6)*xdata(:,2).^2 + x(7)*xdata(:,3).^2 + ...
    x(8)*xdata(:,1).*xdata(:,2) + x(9)*xdata(:,1).*xdata(:,3) + x(10)*xdata(:,2).*xdata(:,3);

% 初始参数猜测
x0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];

% 用lsqcurvefit函数拟合数据
x = lsqcurvefit(f, x0, [x1, x2, x3], y);

% 计算预测值
y_pred = f(x, [x1, x2, x3]);

% 绘制拟合结果
figure;
scatter3(x1, x2, x3, 50, y, 'filled');
hold on;
scatter3(x1, x2, x3, 50, y_pred, 'filled');
xlabel('x1');
ylabel('x2');
zlabel('x3');
legend('真实值', '预测值');

运行代码后，会得到一个三维散点图，其中蓝色表示真实值，红色表示预测值。可以看到，预测值和真实值非常接近，说明二次函数可以很好地拟合这些数据。

两个自变量一个因变量怎么拟合方程matlab

### Matlab 中多自变量拟合

针对两个自变量和一个因变量的情况，可以利用 `fit` 函数配合定制模型表达式来完成任务。下面展示了一个具体的实例。

#### 定义数据集
假设存在两列输入特征（即自变量）分别为 \(x_1\) 和 \(x_2\), 以及对应的输出响应 y (即因变量)，这些可以通过矩阵形式给出：

% 假设的数据点
x1 = rand(100,1)*10; % 自变量 x1 的随机样本
x2 = rand(100,1)*5;  % 自变量 x2 的随机样本
y = 3*x1.^2 + 2*x2 + sin(x1.*x2) + normrnd(0,0.1,[100,1]); % 构造一些带有噪声的目标值

#### 创建并训练模型
为了实现对上述数据的拟合，定义一个多维多项式的公式作为基础模型结构，并通过 `fittype` 来创建该类型的对象；之后借助于 `fit` 函数执行实际的拟合过程:

ft = fittype('a*x1^2+b*x2+c*sin(x1*x2)', 'independent', {'x1','x2'},'coefficients',{'a','b','c'});
mdl = fit([x1, x2], y, ft);

这里选择了形如 a\(x_1^2\)+bx\_2+csin(x\_1x\_2) 这样的非线性组合来进行尝试性的匹配[^1]。

#### 查看结果
一旦完成了拟合操作，则可以直接打印出所获得的最佳系数估计及其统计特性：

disp(mdl); % 显示拟合的结果详情
plot(mdl, [x1, x2], y); % 绘制原始散点图加上拟合曲面

此部分代码会显示出有关拟合优度的信息以及其他诊断指标，帮助评估所得公式的合理性与准确性[^4]。