为什么说本原多项式与本原多项式相伴

本原多项式与本原多项式相伴是因为它们有相同的根和相同的次数。具体来说，如果一个本原多项式 $f(x)$ 在 $\mathbb{Z}_p[x]$ 上是不可约的，那么另一个本原多项式 $g(x)$ 也是在 $\mathbb{Z}_p[x]$ 上不可约的，并且它们有相同的次数和根的集合。此外，它们还满足以下关系：$f(x) \equiv \lambda g(x) \pmod{p}$，其中 $\lambda$ 是一个整数，同时 $\gcd(\lambda,p)=1$。因此，我们可以说 $f(x)$ 和 $g(x)$ 是相伴的。

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利用matlab，编写具有菜单页面的m序列生成器，输入移位寄存器初值和寄存器的阶数，根据输入的阶数查表得到本原多项式系数后，输出多项式系数和m序列，其中，2阶的本原多项式系数为7，3阶的本原多项式系数为11，4阶的本原多项式系数为19，5阶的本原多项式系数为37，6阶的本原多项式系数为67，7阶的本原多项式系数为137，8阶的本原多项式系数为285，9阶的本原多项式系数为529，10阶的本原多项式系数为1033，11阶的本原多项式系数为2093，12阶的本原多项式系数为4179，13阶的本原多项式系数为8219，14阶的本原多项式系数为17475，15阶的本原多项式系数为32771，16阶的本原多项式系数为69643，17阶的本原多项式系数为131081，18阶的本原多项式系数为262273，19阶的本原多项式系数为524327，20阶的本原多项式系数为1048585

以下是利用MATLAB编写的具有菜单页面的m序列生成器代码：

function m_sequence_generator()
% M序列生成器

while true
    % 显示菜单
    disp('--------------------');
    disp('M序列生成器');
    disp('1. 生成m序列');
    disp('2. 退出');
    disp('--------------------');
    
    % 获取用户输入
    choice = input('请输入您的选择：');
    
    if choice == 1
        % 获取移位寄存器初值和阶数
        init_value = input('请输入移位寄存器的初值：', 's');
        order = input('请输入移位寄存器的阶数：');
        
        % 根据阶数查找本原多项式系数表
        switch order
            case 2
                coefficient = 7;
            case 3
                coefficient = 11;
            case 4
                coefficient = 19;
            case 5
                coefficient = 37;
            case 6
                coefficient = 67;
            case 7
                coefficient = 137;
            case 8
                coefficient = 285;
            case 9
                coefficient = 529;
            case 10
                coefficient = 1033;
            case 11
                coefficient = 2093;
            case 12
                coefficient = 4179;
            case 13
                coefficient = 8219;
            case 14
                coefficient = 17475;
            case 15
                coefficient = 32771;
            case 16
                coefficient = 69643;
            case 17
                coefficient = 131081;
            case 18
                coefficient = 262273;
            case 19
                coefficient = 524327;
            case 20
                coefficient = 1048585;
            otherwise
                disp('阶数无效，请重新输入！');
                continue;
        end
        
        % 生成m序列
        m_sequence = generate_m_sequence(init_value, order, coefficient);
        
        % 显示多项式系数和m序列
        disp('多项式系数：');
        disp(coefficient);
        disp('m序列：');
        disp(m_sequence);
        
    elseif choice == 2
        % 退出程序
        break;
    else
        disp('选择无效，请重新输入！');
    end
end

end

function m_sequence = generate_m_sequence(init_value, order, coefficient)
% 生成m序列

% 初始化移位寄存器
shift_register = zeros(1, order);
for i = 1:order
    shift_register(i) = str2double(init_value(i));
end

% 计算m序列
m_sequence = zeros(1, 2^order - 1);
for i = 1:length(m_sequence)
    m_sequence(i) = shift_register(end);
    feedback = mod(sum(shift_register .* coefficient), 2);
    shift_register = [feedback shift_register(1:end-1)];
end

end

在运行程序后，用户可以选择生成m序列或退出程序。如果选择生成m序列，则需要输入移位寄存器初值和阶数。程序会根据输入的阶数查找本原多项式系数表，并计算出对应的m序列。最后，程序会输出多项式系数和m序列。

注意：在输入移位寄存器初值时，需要输入一个长度为阶数的二进制字符串，例如，当阶数为3时，移位寄存器初值可以为'101'。

利用matlab，编写具有菜单页面的m序列生成器，输入移位寄存器阶数和寄存器的初值，根据输入的阶数查表得到本原多项式系数后，输出多项式系数和m序列，其中，1阶的本原多项式系数为7，2阶的本原多项式系数为13，3阶的本原多项式系数为23，4阶的本原多项式系数为45，5阶的本原多项式系数为103,6阶的本原多项式系数为103，7阶的本原多项式系数为211，8阶的本原多项式系数为435，9阶的本原多项式系数为1021，10阶的本原多项式系数为2011，以上本原多项式系数均为八进制

以下是利用 MATLAB 编写的具有菜单页面的 m 序列生成器代码，可以根据输入的移位寄存器阶数和寄存器的初值生成相应的 m 序列：

% m序列生成器
clear all;

while 1   % 无限循环，直到选择退出
    % 菜单页面
    fprintf('请选择移位寄存器阶数：\n');
    fprintf('1. 1阶\n');
    fprintf('2. 2阶\n');
    fprintf('3. 3阶\n');
    fprintf('4. 4阶\n');
    fprintf('5. 5阶\n');
    fprintf('6. 6阶\n');
    fprintf('7. 7阶\n');
    fprintf('8. 8阶\n');
    fprintf('9. 9阶\n');
    fprintf('10. 10阶\n');
    fprintf('0. 退出\n\n');

    % 接收用户输入
    n = input('请输入选项序号：');
    if n == 0
        break;   % 选择退出，跳出循环
    elseif n < 1 || n > 10
        fprintf('输入错误，请重新选择！\n\n');
        continue;   % 输入错误，重新进入循环
    end

    % 根据移位寄存器阶数查表得到本原多项式系数
    switch n
        case 1
            p = oct2poly('7');   % 1阶的本原多项式系数为7
        case 2
            p = oct2poly('15');   % 2阶的本原多项式系数为13
        case 3
            p = oct2poly('43');   % 3阶的本原多项式系数为23
        case 4
            p = oct2poly('105');   % 4阶的本原多项式系数为45
        case 5
            p = oct2poly('207');   % 5阶的本原多项式系数为103
        case 6
            p = oct2poly('413');   % 6阶的本原多项式系数为203
        case 7
            p = oct2poly('1005');   % 7阶的本原多项式系数为421
        case 8
            p = oct2poly('2107');   % 8阶的本原多项式系数为1053
        case 9
            p = oct2poly('4005');   % 9阶的本原多项式系数为2057
        case 10
            p = oct2poly('10123');  % 10阶的本原多项式系数为5103
    end

    % 接收用户输入
    x = input('请输入移位寄存器的初值（二进制形式）：','s');
    l = length(x);

    % 初始化寄存器
    register = zeros(1, n);
    for i = 1:n
        register(i) = str2num(x(l-i+1));
    end

    % 生成m序列
    m = zeros(1, 2^n-1);
    for i = 1:2^n-1
        m(i) = register(n);
        feedback = mod(sum(register.*p), 2);   % 计算反馈
        register(2:n) = register(1:n-1);   % 移位
        register(1) = feedback;   % 更新最低位
    end

    % 输出多项式系数和m序列
    fprintf('多项式系数为：');
    disp(p);
    fprintf('m序列为：');
    disp(m);
    fprintf('\n');
end

上述代码中，我们利用了 MATLAB 自带的 `input` 函数接收用户输入，利用 `switch` 语句根据输入的移位寄存器阶数查表得到本原多项式系数，利用 `oct2poly` 函数将八进制转换成多项式系数，然后利用循环生成 m 序列。最后，我们输出多项式系数和 m 序列，然后重新进入循环，等待下一次输入。当用户选择退出时，我们利用 `break` 语句跳出循环，程序结束。