为什么说本原多项式与本原多项式相伴

本原多项式与本原多项式相伴是因为它们有相同的根和相同的次数。具体来说，如果一个本原多项式 $f(x)$ 在 $\mathbb{Z}_p[x]$ 上是不可约的，那么另一个本原多项式 $g(x)$ 也是在 $\mathbb{Z}_p[x]$ 上不可约的，并且它们有相同的次数和根的集合。此外，它们还满足以下关系：$f(x) \equiv \lambda g(x) \pmod{p}$，其中 $\lambda$ 是一个整数，同时 $\gcd(\lambda,p)=1$。因此，我们可以说 $f(x)$ 和 $g(x)$ 是相伴的。

相关问题

本原多项式是什么意思

本原多项式是在有限域上的一种特殊的不可约多项式，它在密码学中有着广泛的应用。在有限域GF(q)上，本原多项式是一个次数为q的不可约多项式，且它的根可以生成GF(q)的所有元素。本原多项式在密码学中的应用主要是在分组密码和流密码中，例如AES和RC4加密算法。在AES中，本原多项式用于生成S盒和密钥扩展，而在RC4中，本原多项式用于生成伪随机序列。

本原多项式c语言系数怎么求

### 回答1：
本原多项式是指系数为整数且其最高次项系数为正整数1的多项式。求解本原多项式的系数可以通过以下步骤进行：

1. 定义一个长度为n+1的数组coef[n+1]，其中n为多项式的次数。

2. 将数组coef[n]的值设置为1，表示最高次项的系数为1。这是因为本原多项式的最高次项系数必须为正整数1。

3. 使用一个循环从i=n-1开始，逐个计算数组coef[i]的值。计算公式为coef[i] = rand() % M，其中M为一个较小的正整数，用于限制取值范围。

4. 循环结束后，数组coef中存储的即为本原多项式的系数。

需要注意的是，上述方法只是一种求解本原多项式系数的一般方式，并不能保证得到所有可能的本原多项式。此外，为了保证所得到的本原多项式的性质，需要进行一些额外的验证。对于较高次数的多项式，也可能需要更复杂的算法来求解本原多项式系数。

### 回答2：
本原多项式是指系数最高项为1的不可约的多项式。求本原多项式的系数的方法如下：

1. 首先，确定多项式的次数n。这可以根据实际需求确定。

2. 然后，根据多项式的次数n，定义一个长度为n+1的数组，用来存储多项式的系数。

3. 初始化数组，将所有元素设置为0。

4. 给数组的第n个元素赋值为1，表示多项式的最高项系数为1。

5. 利用不同的方法生成其他系数。例如，可以使用随机数或其他算法来生成1到n-1之间的整数，然后将这些整数分别赋值给数组的其他元素。

6. 最后，根据数组的元素值来组成本原多项式。

需要注意的是，这只是一种简单的方法，生成的多项式可能不一定是本质不可约的。为了确保生成的多项式是本原多项式，还需要进一步验证是否不可约，并且判断最高次数项的系数是否为1。