matlab 多元线性回归方程 最小二乘估计实现

在 MATLAB 中，可以使用 `regress` 函数实现多元线性回归方程的最小二乘估计。该函数的语法如下：

[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, X)

其中，`y` 是一个 n×1 的因变量向量，`X` 是一个 n×p 的自变量矩阵，`b` 是一个 p×1 的系数向量，`bint` 是一个 p×2 的置信区间矩阵，`r` 是一个 n×1 的残差向量，`rint` 是一个 n×2 的置信区间矩阵，`stats` 是一个包含关于回归模型的统计信息的向量。

下面是一个简单的例子，演示如何使用 `regress` 函数实现多元线性回归方程的最小二乘估计：

% 生成数据
n = 50;
x1 = rand(n, 1);
x2 = rand(n, 1);
y = 2*x1 + 3*x2 + randn(n, 1);

% 构造自变量矩阵
X = [ones(n, 1), x1, x2];

% 计算最小二乘估计
[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, X);

% 输出结果
disp('系数向量：');
disp(b);
disp('置信区间矩阵：');
disp(bint);
disp('统计信息：');
disp(stats);

在这个例子中，我们生成了一个包含两个自变量（`x1` 和 `x2`）和一个因变量（`y`）的数据集。然后，我们将自变量矩阵 `X` 构造为一个包含截距列的矩阵，并使用 `regress` 函数计算最小二乘估计。最后，我们输出了系数向量、置信区间矩阵和统计信息。

请注意，`regress` 函数还可以接受一个额外的参数 `alpha`，用于指定置信区间的置信水平。默认情况下，`alpha` 的值为 0.05，即置信水平为 95%。如果需要使用不同的置信水平，可以将 `alpha` 设置为期望的值。