已知一个固定容量的背包c=8和3个物品，每个物品有其重量和价值，重量分别为（2，7，1），价值分别为（1，9，3）。如果每个物品只能拿1个或不拿，请利用优先队列式分支限界法求不超过背包容量的前提下可获得的最大价值，设计剪枝函数，画出解空间搜索树，写出最优解。

首先，我们可以将物品按照单位重量的价值从大到小排序，得到物品2、3、1的顺序。

搜索树的每一层代表一个物品的选择情况，每个节点分别代表选择或不选择该物品。我们可以用一个三元组 (i, w, v) 来表示当前节点的状态，其中 i 表示处理到第 i 个物品，w 表示当前已经装入背包的物品的总重量，v 表示当前已经装入背包的物品的总价值。

在搜索过程中，我们需要维护已经搜索的状态中的最大价值，如果当前搜索状态的价值已经小于已知最大价值，则可以剪枝。

另外，我们还可以使用优先队列来维护搜索状态，每次选择队列中价值最大的状态进行扩展。

下面是搜索过程：

1. 初始化状态为 (0, 0, 0)，将其加入优先队列中。
2. 从队列中取出价值最大的状态 (i, w, v)，如果该状态已经处理完所有物品，则更新已知最大价值，并返回。
3. 如果当前状态选择第 i+1 个物品不超过背包容量，则将状态 (i+1, w+wi+1, v+vi+1) 加入队列中。
4. 将状态 (i+1, w, v) 加入队列中。

搜索树如下图所示：

                  (0, 0, 0)
                /           \
         (1, 2, 1)          (1, 0, 0)
        /          \
 (2, 9, 4)        (2, 2, 1)
       |
 (3, 8, 5)

在搜索过程中，我们可以发现状态 (2, 2, 1) 的价值已经小于已知最大价值，因此可以剪枝。最终的最大价值为 5，对应的选择方案为选择物品 1 和 3。

代码如下：