已知一个固定容量的背包c=8和3个物品，每个物品有其重量和价值，重量分别为 （2，了，1)，价值分别为（1，9，3）。如果每个 物品只能拿1个或不拿，请利用优先队列式分 支限界法求不超过背包容量的前提下可获得 的最大价值，用c++设计带注释剪枝函数

优先队列式分支限界法是一种常用的求解01背包问题的算法。它的核心思想是通过优先队列来维护当前状态的子节点，每次取出队首元素进行拓展，直到队列为空或者找到最优解。在拓展过程中，通过剪枝函数对可能不符合要求的状态进行剪枝，从而减少搜索空间，提高算法效率。

下面给出一个示例代码，具体实现见注释：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

// 物品结构体
struct Item {
    int weight;  // 重量
    int value;   // 价值
    double ratio;  // 价值重量比，用于排序
};

// 剪枝函数，判断当前状态是否符合要求
bool pruning(int capacity, int current_weight, int current_value, priority_queue<Item> pq) {
    // 如果当前重量已经超过了背包容量，则剪枝
    if (current_weight > capacity) {
        return true;
    }
    // 计算剩余物品的最大价值上限
    double max_value = current_value;
    int remaining_capacity = capacity - current_weight;
    while (!pq.empty() && remaining_capacity >= pq.top().weight) {
        max_value += pq.top().value;
        remaining_capacity -= pq.top().weight;
        pq.pop();
    }
    // 如果剩余物品的最大价值上限仍然小于当前价值，则剪枝
    if (max_value < current_value) {
        return true;
    }
    return false;
}

// 优先队列式分支限界法
int knapsack(int capacity, int n, int* weight, int* value) {
    // 将物品按照价值重量比从大到小排序，便于优先队列的弹出
    priority_queue<Item> pq;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        Item item = {weight[i], value[i], (double)value[i] / weight[i]};
        pq.push(item);
    }
    // 初始化队首元素
    Item current_item = pq.top();
    pq.pop();
    // 初始化状态
    int current_weight = 0;
    int current_value = 0;
    int max_value = 0;
    // 优先队列式分支限界法主循环
    while (true) {
        // 判断当前状态是否符合要求
        if (!pruning(capacity, current_weight, current_value, pq)) {
            // 如果符合要求，则更新最大价值和当前状态
            if (current_value > max_value) {
                max_value = current_value;
            }
            // 如果队列为空，则搜索结束
            if (pq.empty()) {
                break;
            }
            // 取出队首元素进行拓展
            Item next_item = pq.top();
            pq.pop();
            // 分别考虑取和不取两种情况
            if (current_weight + next_item.weight <= capacity) {
                pq.push(current_item);
                current_item = next_item;
                current_weight += current_item.weight;
                current_value += current_item.value;
            } else {
                double remaining_value = (double)next_item.value / next_item.weight * (capacity - current_weight);
                pq.push({capacity - current_weight, (int)remaining_value, remaining_value});
            }
        } else {
            // 如果不符合要求，则直接弹出队首元素
            if (pq.empty()) {
                break;
            }
            current_item = pq.top();
            pq.pop();
        }
    }
    return max_value;
}

int main() {
    int capacity = 8;
    int n = 3;
    int weight[] = {2, 5, 1};
    int value[] = {1, 9, 3};
    int max_value = knapsack(capacity, n, weight, value);
    cout << "Max value: " << max_value << endl;
    return 0;
}

本代码中的剪枝函数采用了两种剪枝策略。首先，对于当前状态，如果其已经超过了背包容量，则直接剪枝。其次，计算剩余物品的最大价值上限，如果该上限仍然小于当前价值，则也可以剪枝。在实际应用中，还可以采用其他剪枝策略，如动态规划剪枝、可行性剪枝等，以进一步提高算法效率。