C++中如何实现一个平衡二叉搜索树，并给出一个插入操作的示例代码？

平衡二叉搜索树，如AVL树，是一种自平衡的二叉搜索树，在插入或删除节点后，能够保持树的高度差不超过1。这保证了操作的时间复杂度始终为O(log n)。要实现一个平衡二叉搜索树，你需要定义节点结构，实现树的插入操作，并在每次插入后检查和维护树的平衡性。在《数据结构与算法分析》这本书中，你可以找到关于AVL树的详细描述和实现方法。以下是使用C++实现AVL树插入操作的示例代码：

参考资源链接：[《数据结构与算法分析》第三版——Clifford A. Shaffer](https://wenku.csdn.net/doc/6mtn81nrui?spm=1055.2569.3001.10343)

struct AVLNode {
    int key;
    int height;
    AVLNode *left;
    AVLNode *right;
};

int height(AVLNode *N) {
    if (N == nullptr)
        return 0;
    return N->height;
}

int getBalance(AVLNode *N) {
    if (N == nullptr)
        return 0;
    return height(N->left) - height(N->right);
}

AVLNode* rightRotate(AVLNode *y) {
    AVLNode *x = y->left;
    AVLNode *T2 = x->right;

    x->right = y;
    y->left = T2;

    y->height = max(height(y->left), height(y->right)) + 1;
    x->height = max(height(x->left), height(x->right)) + 1;

    return x;
}

AVLNode* leftRotate(AVLNode *x) {
    AVLNode *y = x->right;
    AVLNode *T2 = y->left;

    y->left = x;
    x->right = T2;

    x->height = max(height(x->left), height(x->right)) + 1;
    y->height = max(height(y->left), height(y->right)) + 1;

    return y;
}

AVLNode* insert(AVLNode* node, int key) {
    /* 1. 正常的BST插入 */
    if (node == nullptr)
        return(new AVLNode{key, 1, nullptr, nullptr});

    if (key < node->key)
        node->left = insert(node->left, key);
    else if (key > node->key)
        node->right = insert(node->right, key);
    else
        return node;  // 相等的键不允许在BST中

    /* 2. 更新height */
    node->height = 1 + max(height(node->left), height(node->right));

    /* 3. 获取平衡因子，检查是否失衡 */
    int balance = getBalance(node);

    // 如果节点失衡，则有四种情况

    // 左左情况
    if (balance > 1 && key < node->left->key)
        return rightRotate(node);

    // 右右情况
    if (balance < -1 && key > node->right->key)
        return leftRotate(node);

    // 左右情况
    if (balance > 1 && key > node->left->key) {
        node->left = leftRotate(node->left);
        return rightRotate(node);
    }

    // 右左情况
    if (balance < -1 && key < node->right->key) {
        node->right = rightRotate(node->right);
        return leftRotate(node);
    }

    /* 返回未失衡的节点 */
    return node;
}

在上述代码中，我们定义了AVL树节点的结构，并实现了插入操作，包括对树的平衡性的检查和维护。如果你对如何实现和使用AVL树感兴趣，我强烈推荐你阅读《数据结构与算法分析》这本书。书中详细讲解了平衡二叉搜索树的概念，以及如何在C++中实现这些复杂的数据结构和算法，非常适合教育和学术用途。通过本书，你可以深入理解数据结构和算法分析的原理，进一步提升你的编程技能和计算机科学素养。

参考资源链接：[《数据结构与算法分析》第三版——Clifford A. Shaffer](https://wenku.csdn.net/doc/6mtn81nrui?spm=1055.2569.3001.10343)