计算股票收益率和波动率

计算股票收益率通常涉及两个基本指标：简单收益率和对数收益率。

1. **简单收益率** (Simple Return): 它是每天或每周价格变化的百分比。如果前一天的价格是P0，当天收盘价是P1，简单收益率R简单可以用下面的公式表示：

   R_{\text{simple}} = \frac{{P_1 - P_0}}{{P_0}}

2. **对数收益率** (Logarithmic Return): 这种方法考虑了复利效应，更常用于金融数学分析。对数收益率R对数是基于自然对数：

   R_{\text{log}} = \ln\left(\frac{P_1}{P_0}\right)

股票波动率则是衡量股票价格变动幅度的一个统计量，最常用的是标准差，代表了投资组合价格变动的不确定性。计算股票价格的标准差可以反映过去一段时间内收益率的分布情况：

- **日常波动率** 或者 **年化日波动率** (Daily Volatility) 可以通过计算每日收益率的标准差然后转换成年化比例得到。
- **年化波动率** (Annualized Volatility): 使用几何平均法或者移动平均法计算出的收益率的标准差，通常乘以根号252（一年大约252个交易日）来转换成年化值。

计算公式一般如下：

\sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(R_i - \bar{R})^2}

其中，σ是标准差，n是天数，\( R_i \) 是每一天的对数收益率，\( \bar{R} \) 是平均收益率。