给定一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成 m 段(m、n 都是整数,n>1 并且 m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1],…,k[m]。请问 k[0]* k[1] * … *k[m]可能的最大乘积是多少?
时间: 2023-12-10 13:41:07 浏览: 42
整数字符串分隔成k段后每段乘起来最大乘积
这是一道动态规划问题。定义状态 dp[i] 表示长度为 i 的绳子剪成若干段后的最大乘积。则有状态转移方程:dp[i] = max(dp[i], max(j*(i-j), j*dp[i-j])),其中 j*(i-j) 表示将绳子剪成两段,长度分别为 j 和 i-j,然后计算乘积;j*dp[i-j] 表示将绳子剪成长度为 j 和 i-j 的两段,其中 i-j 的部分继续剪,直到不能剪为止,然后计算乘积。最终的答案即为 dp[n]。
Python 代码实现如下:
```python
def max_product_after_cutting(n):
if n < 2:
return 0
dp = [0] * (n + 1)
dp[2] = 1
for i in range(3, n + 1):
for j in range(1, i):
dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]))
return dp[n]
```
例如,当 n=8 时,最大乘积为 18,即将绳子剪成长度为 2、3、3 三段,它们的乘积为 2*3*3=18。
注意,因为题目要求至少剪成两段,所以当 n=2 时,最大乘积为 1;当 m=2 时,最大乘积为 n。
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