c++实现无向图的深度优先生成树

回答：可以使用深度优先搜索算法来实现无向图的深度优先生成树。具体实现过程包括选择一个起点，然后按照深度优先的原则依次遍历与该起点相邻的节点，并标记已经遍历过的节点，直到遍历完所有节点或无法继续遍历为止。在遍历的过程中，将访问到的节点依次加入生成树中，并连接它们的父节点和子节点，构成深度优先生成树。

相关问题

c++设计算法求无向图的深度优先生成树

以下是C++代码实现，假设无向图为G，顶点数为n，边数为m，使用邻接表存储：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;

const int N = 100010;

vector<int> G[N];    // 图的邻接表存储
bool visited[N];     // 标记顶点是否被访问过
int pre[N];          // 记录DFS生成树中每个顶点的前驱节点

void dfs(int u) {
    visited[u] = true;   // 标记u为已访问
    for (auto v : G[u]) {
        if (!visited[v]) {   // 如果v未被访问过，则(u, v)是树边
            pre[v] = u;      // 记录v的前驱节点为u
            dfs(v);          // 继续以v为起点进行深度优先遍历
        }
    }
}

void dfs_tree(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        visited[i] = false;   // 初始化所有顶点为未访问过
        pre[i] = -1;           // 初始化所有顶点的前驱节点为-1
    }
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        if (!visited[u]) {     // 如果u未被访问过，则以u为起点进行深度优先遍历
            dfs(u);
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    // 读入无向图
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }

    dfs_tree(n);   // 计算无向图的深度优先生成树

    // 输出DFS生成树
    cout << "DFS Tree:" << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (pre[i] != -1) {
            cout << pre[i] << " " << i << endl;
        }
    }

    return 0;
}

算法思路：从某个未被访问过的顶点 $u$ 开始进行深度优先遍历，每次遍历到一条未被访问过的边 $(u,v)$ 时，将 $(u,v)$ 加入到生成树中，并标记 $v$ 为已访问。在深度优先遍历的过程中，记录每个顶点的前驱节点，最终输出所有生成树边即可。

你可以给出无向图深度优先生成树的C++的算法吗？

当然可以，下面是无向图深度优先生成树的C++算法实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=100;
vector<int>G[maxn];
bool vis[maxn],is_tree=true;
int cnt=0;//记录生成树中的边数
void dfs(int u,int p)
{
    vis[u]=true;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!vis[v])
        {
            cnt++;//记录生成树中的边数
            dfs(v,u);
        }
        else if(v!=p)//如果v被访问了，并且v不是u的父节点，则说明出现了回溯边，不是一棵生成树
        {
            is_tree=false;
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;//n为节点数，m为边数
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);//无向图，需要建立双向边
        G[v].push_back(u);
    }
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    dfs(1,-1);//从节点1开始深度优先搜索
    if(cnt!=n-1||!is_tree)//如果生成树中的边数不是n-1条，或者出现了回溯边，则不是一棵生成树
    {
        cout<<"NO"<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"YES"<<endl;
    }
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n为节点数，m为边数。