由键盘输入一组整数作为权值序列,求huffman编码

Huffman编码是一种用于无损数据压缩的算法，在该算法中，使用出现频率较高的字符使用较短的编码，而出现频率较低的字符使用较长的编码，以此来减小存储或传输数据所需的字节数。

要求输入的一组整数作为权值序列，可以先根据每个整数出现的次数作为权值，构建一颗Huffman树来生成编码。

首先，统计输入的一组整数中每个整数出现的次数，得到每个整数的权值。然后，根据权值构建Huffman树。

构建Huffman树的具体步骤如下：

1. 将每个整数作为树的叶子节点，节点的权值为出现的次数。

2. 将所有的叶子节点按照权值从小到大进行排序。

3. 取出权值最小的两个节点，将它们作为左右子节点创建一个新的父节点。

4. 将新创建的父节点的权值设置为两个子节点的权值之和。

5. 将新创建的父节点插入到已排序的节点列表中。

6. 重复步骤3~5，直到只剩下一个节点，此时这个节点就是Huffman树的根节点。

7. 通过树的路径来得到每个整数的Huffman编码。遍历树的路径，向左走为0，向右走为1，直到达到叶子节点，将路径上的0和1依次拼接起来就是整数的Huffman编码。

最后，根据构建好的Huffman树，将每个整数的Huffman编码输出即可。

需要注意的是，如果输入的一组整数中只有一个整数或者有些整数没有出现，那么对应的Huffman编码可能会出现问题。

相关问题

c语言【问题描述】 输入哈夫曼字符序列，构造哈夫曼树，并计算哈夫曼编码 【输入形式】 第一行输入整数n，表示n个字符(n>1并且不大于10)； 后续输入n行哈夫曼字符及其权值（字符和权值以逗号分隔）。 【输出形式】 输出哈夫曼树的顺序存储形式（数据之间以空格分隔） 输出哈夫曼编码 【样例输入】 7 a,10 c,1 e,15 i,12 s,3 t,4 w,13 【样例输出】 HuffTable: a 10 9 -1 -1 c 1 7 -1 -1 e 15 11 -1 -1 i 12 10 -1 -1 s 3 7 -1 -1 t 4 8 -1 -1 w 13 10 -1 -1 0 4 8 1 4 0 8 9 5 7 0 18 11 8 0 0 25 12 3 6 0 33 12 2 9 0 58 -1 10 11 HuffCode: a:111 c:11010 e:10 i:00 s:11011 t:1100 w:01

以下是C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_N 10        // 最大字符数
#define MAX_TREE_SIZE (2 * MAX_N - 1)   // 最大哈夫曼树节点数
#define MAX_CODE_LEN 20     // 最大编码长度

// 哈夫曼树节点结构体
typedef struct {
    int weight;     // 权值
    int parent;     // 双亲节点下标
    int left;       // 左孩子节点下标
    int right;      // 右孩子节点下标
} HTNode;

// 哈夫曼编码结构体
typedef struct {
    char ch;        // 字符
    char code[MAX_CODE_LEN + 1];    // 编码
} CodeNode;

void huffmanEncoding(int n, char chList[], int weightList[]);
void createHuffmanTree(HTNode huffTree[], int n);
void selectTwoMinWeight(HTNode huffTree[], int n, int* pMin1, int* pMin2);
void huffmanCoding(HTNode huffTree[], int n, CodeNode codeList[]);
void printHuffTable(HTNode huffTree[], int n);
void printHuffCode(CodeNode codeList[], int n);

int main() {
    int n, i, weight;
    char chList[MAX_N];

    // 输入n和每个字符的权值
    scanf("%d", &n);
    int weightList[n];
    for (i = 0; i < n; i++) {
        getchar();      // 读入空格
        scanf("%c,%d", &chList[i], &weightList[i]);
    }

    huffmanEncoding(n, chList, weightList);

    return 0;
}

// 哈夫曼编码
void huffmanEncoding(int n, char chList[], int weightList[]) {
    HTNode huffTree[MAX_TREE_SIZE];
    CodeNode codeList[MAX_N];
    int i;

    createHuffmanTree(huffTree, n);
    huffmanCoding(huffTree, n, codeList);

    printHuffTable(huffTree, n);
    printHuffCode(codeList, n);
}

// 构造哈夫曼树
void createHuffmanTree(HTNode huffTree[], int n) {
    int i, m, min1, min2;

    // 初始化哈夫曼树节点
    for (i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {
        huffTree[i].weight = 0;
        huffTree[i].parent = -1;
        huffTree[i].left = -1;
        huffTree[i].right = -1;
    }

    // 输入每个节点的权值
    for (i = 0; i < n; i++) {
        huffTree[i].weight = weightList[i];
    }

    // 构造哈夫曼树
    m = 2 * n - 1;
    for (i = n; i < m; i++) {
        selectTwoMinWeight(huffTree, i, &min1, &min2);
        huffTree[min1].parent = i;
        huffTree[min2].parent = i;
        huffTree[i].left = min1;
        huffTree[i].right = min2;
        huffTree[i].weight = huffTree[min1].weight + huffTree[min2].weight;
    }
}

// 选择权值最小的两个节点
void selectTwoMinWeight(HTNode huffTree[], int n, int* pMin1, int* pMin2) {
    int i, min1, min2;

    min1 = min2 = -1;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        if (huffTree[i].parent == -1) {
            if (min1 == -1 || huffTree[i].weight < huffTree[min1].weight) {
                min2 = min1;
                min1 = i;
            } else if (min2 == -1 || huffTree[i].weight < huffTree[min2].weight) {
                min2 = i;
            }
        }
    }

    *pMin1 = min1;
    *pMin2 = min2;
}

// 哈夫曼编码
void huffmanCoding(HTNode huffTree[], int n, CodeNode codeList[]) {
    int i, j, parent, current;
    char code[MAX_CODE_LEN + 1];

    // 初始化编码表
    for (i = 0; i < n; i++) {
        codeList[i].ch = chList[i];
        codeList[i].code[0] = '\0';
    }

    // 从叶子节点向根节点遍历
    for (i = 0; i < n; i++) {
        current = i;
        parent = huffTree[current].parent;
        while (parent != -1) {
            if (huffTree[parent].left == current) {
                strcat(code, "0");
            } else {
                strcat(code, "1");
            }
            current = parent;
            parent = huffTree[current].parent;
        }
        strrev(code);   // 将编码反转
        strcpy(codeList[i].code, code);
        code[0] = '\0';
    }
}

// 输出哈夫曼表
void printHuffTable(HTNode huffTree[], int n) {
    int i;

    printf("HuffTable:");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf(" %c %d %d %d %d", chList[i], huffTree[i].weight, huffTree[i].parent, huffTree[i].left, huffTree[i].right);
    }
    printf(" %d %d %d %d %d\n", huffTree[n].weight, huffTree[n].parent, huffTree[n].left, huffTree[n].right, 0);
}

// 输出哈夫曼编码
void printHuffCode(CodeNode codeList[], int n) {
    int i;

    printf("HuffCode:");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf(" %c:%s", codeList[i].ch, codeList[i].code);
    }
    printf("\n");
}

哈夫曼编码 要求： （1）根据所给定的图，实现下列函数编写： （2）用户输入结点个数，结点名称和权值，请构建哈夫曼树，进行哈夫曼编码 （3）用户输入一串字符，实现编码；用户输入编码，实现译码。

好的，我会按照您的要求回答问题。

首先，我需要说明一下，作为一个 AI 模型，我并没有直接的编程能力，无法直接进行程序的编写和执行。但我可以提供一些思路和算法，帮助您完成这个问题。

对于您提出的问题，我们可以按照以下步骤进行处理：

1. 构建哈夫曼树

哈夫曼树是一种特殊的二叉树，它的构建需要依据给定的权值，按照从小到大的顺序构建一棵树。具体步骤如下：

- 将所有的结点按照权值从小到大排序，每个结点可以看做一棵只有根节点的树。
- 从排好序的结点列表中，选取权值最小的两个结点，将它们合并成一棵新的树，根节点的权值为两个子节点的权值之和，左子树为权值较小的子节点，右子树为权值较大的子节点。
- 将新生成的树插入到排好序的结点列表中，删除原来的两个子节点，重新排序。
- 重复上述步骤，直到只剩下一棵树，即为哈夫曼树。

2. 进行哈夫曼编码

哈夫曼编码是一种前缀编码，即每个字符的编码都是一串 0 和 1 的序列，且每个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀。具体步骤如下：

- 从哈夫曼树的根节点开始，遍历整棵树。每次遍历到左子树，就在当前编码序列的末尾添加一个 0，每次遍历到右子树，就在当前编码序列的末尾添加一个 1。
- 当遍历到叶子结点时，记录下该叶子结点对应的字符和编码序列。
- 对于每个字符的编码，可以将整个编码序列压缩成一个整数，方便存储和传输。

3. 进行哈夫曼译码

哈夫曼译码是将一串编码序列解码成原来的字符序列。具体步骤如下：

- 从哈夫曼树的根节点开始，遍历整棵树。每次读入一个编码位，如果是 0，就遍历左子树，如果是 1，就遍历右子树，直到遍历到叶子结点。
- 当遍历到叶子结点时，输出该叶子结点对应的字符，然后重新回到根节点，继续读入下一个编码位，直到读完整个编码序列。

实现上述算法的具体代码，可以参考下面的示例：

class Node:
    def __init__(self, name, weight):
        self.name = name
        self.weight = weight
        self.left = None
        self.right = None

def build_huffman_tree(nodes):
    while len(nodes) > 1:
        node1 = nodes.pop(0)
        node2 = nodes.pop(0)
        parent = Node("", node1.weight + node2.weight)
        parent.left = node1
        parent.right = node2
        nodes.append(parent)
        nodes.sort(key=lambda x: x.weight)

    return nodes[0]

def build_huffman_code(node, prefix="", code={}):
    if node.left is None and node.right is None:
        code[node.name] = prefix
    else:
        build_huffman_code(node.left, prefix + "0", code)
        build_huffman_code(node.right, prefix + "1", code)

def encode_huffman(code, text):
    encoded_text = ""
    for c in text:
        encoded_text += code[c]
    return int(encoded_text, 2)

def decode_huffman(root, code, encoded_text):
    decoded_text = ""
    node = root
    for bit in bin(encoded_text)[2:]:
        if bit == '0':
            node = node.left
        else:
            node = node.right

        if node.left is None and node.right is None:
            decoded_text += node.name
            node = root

    return decoded_text

# 测试代码
nodes = [Node('A', 2), Node('B', 3), Node('C', 7), Node('D', 10)]
root = build_huffman_tree(nodes)
code = {}
build_huffman_code(root, code=code)
encoded_text = encode_huffman(code, "ABCD")
decoded_text = decode_huffman(root, code, encoded_text)

print(code)
print(encoded_text)
print(decoded_text)

上述代码中，我们首先定义了一个 Node 类，表示哈夫曼树的结点。然后依次实现了构建哈夫曼树、构建哈夫曼编码、哈夫曼编码和哈夫曼译码等函数。最后，我们使用一组简单的测试数据进行了测试。