return self.H_2.T @ self.Phi @ self.H_1 @ self.G 里的@是什么作用

`@` 是 Python 中的矩阵乘法运算符。在这段代码中，它用于执行矩阵乘法操作。具体来说，`self.H_2.T @ self.Phi` 表示 `self.H_2.T` 与 `self.Phi` 之间的矩阵乘法，而 `self.H_1 @ self.G` 表示 `self.H_1` 与 `self.G` 之间的矩阵乘法。最终，整个表达式 `self.H_2.T @ self.Phi @ self.H_1 @ self.G` 是一系列矩阵乘法的组合操作。

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class ArcFaceLoss(nn.Module): def __init__(self, in_features, out_features, s=35.0, m=0.25): super(ArcFaceLoss, self).__init__() self.s = s self.m = m self.in_features = in_features self.out_features = out_features self.weight = nn.Parameter(torch.FloatTensor(out_features, in_features)) nn.init.xavier_uniform_(self.weight) def forward(self, x, label): cosine = F.linear(F.normalize(x), F.normalize(self.weight)) sine = torch.sqrt(1.0 - torch.pow(cosine, 2)) phi = cosine * torch.cos(torch.tensor(self.m)) - sine * torch.sin(torch.tensor(self.m)) one_hot = torch.zeros(cosine.size(), device=x.device) one_hot.scatter_(1, label.view(-1, 1).long(), 1) logits = (one_hot * phi) + ((1.0 - one_hot) * cosine) logits *= self.s return logits.mean(dim=0).sum()根据这个类写出数学公式

这个类实现了ArcFace损失函数，其数学公式为：

$$L_{arcface}=-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\log\frac{e^{s\cdot\cos(\theta_{y_i}+m)}}{e^{s\cdot\cos(\theta_{y_i}+m)}+\sum_{j\neq y_i}e^{s\cdot\cos\theta_j}}$$

其中，$N$ 是样本数量，$s$ 是一个缩放因子，$m$ 是一个角度差。$\cos\theta_{y_i}$ 是输入特征 $x_i$ 和类别 $y_i$ 对应的权重向量 $w_{y_i}$ 的余弦相似度，$\cos\theta_j$ 是输入特征 $x_i$ 和除了类别 $y_i$ 以外的其他权重向量 $w_j$ 的余弦相似度。$m$ 的作用是增加类间距离，$s$ 的作用是缩放余弦相似度，使得类间距离更加明显。最终损失函数的值为所有样本的损失的平均值。

def psi_overlap(self, upper: int, lower: int, shift=0) -> np.ndarray: """Return psi[upper] * psi[lower] with psi[lower] shifted by shift number of periods.""" if self.crystalType == 'ZincBlende': return sum( phi[upper] * self._shift_psi(phi[lower], shift) for phi in (self.psis, self.philh, self.phiso)) # default fallback and crystalType == 'simple' return self.psis[upper] * self._shift_psi(self.psis[lower], shift)

在这段代码中，`psi_overlap` 是一个方法，它接受 `upper`、`lower` 和 `shift` 作为参数，并返回一个 `np.ndarray` 类型的数组。这个方法的作用是计算 `psi[upper] * psi[lower]`，其中 `psi[lower]` 被向右移动了 `shift` 个周期。

在方法的实现中，首先判断 `self.crystalType` 是否为 'ZincBlende'。如果是的话，就使用一个生成器表达式遍历三个数组 `self.psis`、`self.philh` 和 `self.phiso` 中的元素，并计算 `phi[upper] * self._shift_psi(phi[lower], shift)` 的和。这里的 `_shift_psi` 方法用于将 `phi[lower]` 向右移动 `shift` 个周期。

如果 `self.crystalType` 不是 'ZincBlende'，或者没有设置，默认情况下，就使用 `self.psis[upper] * self._shift_psi(self.psis[lower], shift)` 进行计算，并返回结果。