torch.normal实现采样的原理

torch.normal函数用于从正态分布中采样随机数。其原理是基于Box-Muller变换，将两个均匀分布的随机变量转化为独立的、标准正态分布的随机变量。

Box-Muller变换的具体步骤如下：

1. 从区间[0,1]中均匀采样两个随机数u1和u2；

2. 计算变量z1和z2：

$z_1 = \sqrt{-2\ln u_1}\cos(2\pi u_2)$

$z_2 = \sqrt{-2\ln u_1}\sin(2\pi u_2)$

3. z1和z2就是两个独立的、标准正态分布的随机变量。

在实现torch.normal函数时，先通过torch.rand函数生成两个均匀分布的随机变量，然后进行Box-Muller变换得到两个独立的、标准正态分布的随机变量，然后通过线性变换将它们转化为指定均值和方差的正态分布随机变量。最终，返回指定形状的正态分布随机数。

相关问题

不使用任何库写 X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w))) y = torch.matmul(X, w) + b y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)

要在不使用任何库的情况下执行这个操作，你可以按照以下步骤手动实现：
1. 初始化一个形状为 `(num_examples, len(w))` 的零张量 `X`。
2. 对于 `i` 从 0 到 `num_examples-1`：
- 对于 `j` 从 0 到 `len(w)-1`：
- 生成一个从均值为 0，标准差为 1 的正态分布中采样得到的随机数，并将其赋值给 `X[i][j]`。
3. 初始化一个形状为 `(num_examples, 1)` 的零张量 `y`。
4. 对于 `i` 从 0 到 `num_examples-1`：
- 计算 `X[i]` 与 `w` 的矩阵乘法，并将结果存储在 `y[i]` 中。
- 将 `b` 加到 `y[i]` 上。
- 生成一个从均值为 0，标准差为 0.01 的正态分布中采样得到的随机数，并将其加到 `y[i]` 上。

以下是使用 Python 代码实现上述步骤的例子：

import random

# 假设 num_examples 是样本数量
# 假设 w 是一个形状为 (n, p) 的张量
# 假设 b 是一个形状为 (p,) 的张量

n, p = w.shape

# 初始化 X
X = torch.zeros((num_examples, n))

for i in range(num_examples):
    for j in range(n):
        X[i][j] = random.normalvariate(0, 1)

# 初始化 y
y = torch.zeros((num_examples, 1))

for i in range(num_examples):
    for j in range(n):
        for k in range(p):
            y[i][0] += X[i][j] * w[j][k]

    for j in range(p):
        y[i][0] += b[j]

    noise = random.normalvariate(0, 0.01)
    y[i][0] += noise

请注意，这只是一个示例，实际使用时可能需要根据具体情况进行调整。

torch.distributions.normal.normal

torch.distributions.normal.normal 是 PyTorch 中的一个概率分布模块，用于定义正态分布的概率密度函数以及采样函数。它可以用于构建深度学习模型中的概率模型和概率生成式模型等。