为什么多重背包只有2进制优化而没有3进制优化

多重背包问题是一个经典的组合优化问题，它的目标是在给定一组物品和对应的重量、价值以及每个物品的可选数量限制的情况下，选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大化，同时要求背包中物品的总重量不超过背包的承重限制。

在多重背包问题中，每个物品有一个数量限制，这是与0-1背包问题和完全背包问题的主要区别之一。对于每个物品，我们可以选择放入背包的数量从0到其最大可选数量之间的任意整数。

在解决多重背包问题时，通常可以使用动态规划算法来求解。对于每个物品，我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来保存放入前i个物品，并且总重量不超过j时的最大价值。通过填充动态规划数组dp，我们可以得到最优解。

关于为什么多重背包问题通常只使用2进制优化而没有3进制优化，原因如下：

1. 2进制优化已经足够高效：使用2进制优化可以将多重背包问题转化为0-1背包问题的若干个实例，并且每个实例中的物品数量都是2的幂次。这种转化可以利用0-1背包问题的2进制优化技巧，例如使用二进制拆分和位运算等技术来加速求解过程。在实践中，2进制优化已经能够有效地解决多重背包问题，因此没有必要引入更复杂的3进制优化。

2. 3进制优化效果较差：相比于2进制优化，3进制优化的效果并不明显。使用3进制优化时，需要将多重背包问题转化为0-1背包问题的若干个实例，每个实例中的物品数量都是3的幂次。然而，在实践中，由于3的幂次较大，物品数量的增加会导致问题规模指数级增长，进而导致求解变得非常困难。因此，3进制优化的效果较差，并且很少被使用。

综上所述，多重背包问题通常只使用2进制优化而没有3进制优化，是因为2进制优化已经足够高效，并且3进制优化的效果较差。