(1)创建一个无向网(用邻接矩阵或邻接表存储); (2)判断网的连通性; (3)若是连通网,求其最小生成树; (4)给定源点,求其到其他顶点的最短路径。
时间: 2024-01-03 09:04:10 浏览: 98
好的,我明白了。这是一个关于图论的问题,需要用到一些算法。我来一步一步回答你的问题。
1. 创建无向网
首先,我们可以用邻接矩阵或邻接表来存储无向网。邻接矩阵是一个二维数组,其中的元素表示两个顶点之间的边的权重。如果两个顶点之间没有边,则权重为无穷大。邻接表则是一个数组,每个数组元素指向一个链表,链表中存储了与该顶点相邻的顶点和边的权重。
这里我用邻接矩阵来举例。假设我们要创建一个有4个顶点,5条边的无向网。那么可以这样表示:
A B C D
A 0 1 3 ∞
B 1 0 2 4
C 3 2 0 5
D ∞ 4 5 0
其中,∞表示两个顶点之间没有边。
2. 判断连通性
判断无向网的连通性可以使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)算法。我们可以从任意一个顶点开始遍历整个图,如果遍历到的所有顶点都能被访问到,则说明这个图是连通的。
这里我用DFS来举例。假设我们要判断上面的图是否连通。我们可以从顶点A开始进行DFS遍历。如果遍历到的所有顶点都能被访问到,则说明这个图是连通的。
A -> B -> C -> D
遍历到的所有顶点都能被访问到,因此这个图是连通的。
3. 求最小生成树
如果无向网是连通的,我们可以使用Prim算法或Kruskal算法来求其最小生成树。以Prim算法为例,步骤如下:
- 任选一个顶点作为起点,将其加入已访问的集合。
- 遍历已访问的集合中的所有顶点,找到与其相邻的未访问的顶点中,权重最小的一条边,将其加入最小生成树,并将该顶点加入已访问的集合。
- 重复步骤2,直到所有顶点都被访问过。
以上面的图为例,使用Prim算法可以得到以下最小生成树:
A -> B -> C -> D
其中,每个箭头表示一条边。
4. 求最短路径
如果给定了源点,我们可以使用Dijkstra算法或Bellman-Ford算法来求其到其他顶点的最短路径。以Dijkstra算法为例,步骤如下:
- 将源点的最短路径设为0,将其他顶点的最短路径设为无穷大。
- 从所有未访问的顶点中,选择当前最短路径的顶点,将其加入已访问的集合。
- 遍历与该顶点相邻的所有未访问的顶点,计算它们的最短路径,并更新最短路径。
- 重复步骤2和3,直到所有顶点都被访问过。
以上面的图为例,如果源点为A,使用Dijkstra算法可以得到以下最短路径:
A -> B -> C -> D
1 2 4 9
其中,每个箭头表示一条边,下面的数字表示经过该路径的总权重。
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