相关距离correlation distance('correlation') 公式

相关距离是衡量两个向量差异程度的一种度量方法，它反映了两个向量之间的相似性或相关性。相关距离('correlation')的计算公式如下：

设有两个长度为n的向量A和B，它们的相关距离可以通过以下步骤计算得出：

首先，计算两个向量的均值μ_A和μ_B：

μ_A = (A_1 + A_2 + ... + A_n) / n
μ_B = (B_1 + B_2 + ... + B_n) / n

然后，计算两个向量的标准差σ_A和σ_B：

σ_A = sqrt(((A_1 - μ_A)^2 + (A_2 - μ_A)^2 + ... + (A_n - μ_A)^2) / (n-1))
σ_B = sqrt(((B_1 - μ_B)^2 + (B_2 - μ_B)^2 + ... + (B_n - μ_B)^2) / (n-1))

接下来，计算两个向量的协方差Cov_A_B：

Cov_A_B = ((A_1 - μ_A)(B_1 - μ_B) + (A_2 - μ_A)(B_2 - μ_B) + ... + (A_n - μ_A)(B_n - μ_B)) / (n-1)

最后，根据相关距离的公式计算得出：

相关距离('correlation') = 1 - (Cov_A_B) / (σ_A * σ_B)

相关距离的取值范围是[-1, 1]，数值越接近1表示两个向量的相关性越高，越接近-1表示两个向量的相关性越低。当相关距离为0时，表示两个向量之间没有线性相关性。

相关问题

dcor.distance_correlation 的计算公式

`dcor.distance_correlation` 是一种距离相关系数，用于测量两个随机向量之间的相似程度。其计算公式如下：

1. 首先计算两个向量的距离矩阵，分别记作 $D_X$ 和 $D_Y$。其中 $D_X$ 表示第一个向量 $X$ 中每个元素与其他元素的距离，$D_Y$ 同理。
2. 计算 $D_X$ 和 $D_Y$ 的均值，分别记作 $\bar{D_X}$ 和 $\bar{D_Y}$。
3. 计算 $D_X$ 和 $D_Y$ 的偏差矩阵，即 $A=D_X-\bar{D_X}$ 和 $B=D_Y-\bar{D_Y}$。
4. 计算 $A$ 和 $B$ 的协方差矩阵 $Cov(A,B)$。
5. 计算 $A$ 和 $B$ 的标准差，分别记作 $s_A$ 和 $s_B$。
6. 计算距离相关系数 $d_{cor}$，公式为 $d_{cor}=\frac{Cov(A,B)}{s_A s_B}$。

总体来说，`dcor.distance_correlation` 的计算公式涉及了距离矩阵、均值、偏差矩阵、协方差矩阵和标准差等概念，需要对这些概念有一定的了解才能理解其计算过程。

给出聚类分析中闵可夫斯基距离 (Minkowski distance) 皮尔逊相关系数 (Pearson correlation coefficient)Jaccard相似度 (Jaccard similarity)的公式

闵可夫斯基距离公式：
d(x,y) = [(∑(|xi-yi|)^p)^(1/p)]

皮尔逊相关系数公式：
r = (∑(xi-x̄)(yi-ȳ)) / [(∑(xi-x̄)^2)(∑(yi-ȳ)^2)]^(1/2)

Jaccard相似度公式：
similarity = |A∩B| / |A∪B|