Pathonx=(1,1,1,1),y=(2,2,2,2),计算余弦、相关、欧几里得
时间: 2024-05-29 08:11:07 浏览: 13
余弦相似度计算公式为:
$$\text{cosine_similarity}(\textbf{a},\textbf{b})=\frac{\textbf{a}\cdot\textbf{b}}{||\textbf{a}||\cdot||\textbf{b}||}$$
其中 $\textbf{a}\cdot\textbf{b}$ 表示向量 $\textbf{a}$ 和向量 $\textbf{b}$ 的点积,$||\textbf{a}||$ 和 $||\textbf{b}||$ 分别表示向量 $\textbf{a}$ 和向量 $\textbf{b}$ 的模长。
根据公式,我们可以得到:
$$\text{cosine_similarity}(\textbf{Pathonx},\textbf{y})=\frac{\textbf{Pathonx}\cdot\textbf{y}}{||\textbf{Pathonx}||\cdot||\textbf{y}||}=\frac{2}{\sqrt{4}\cdot\sqrt{4}}=1$$
相关系数计算公式为:
$$\text{correlation}(\textbf{a},\textbf{b})=\frac{E[(\textbf{a}-\overline{\textbf{a}})\cdot(\textbf{b}-\overline{\textbf{b}})]}{\sigma_{\textbf{a}}\sigma_{\textbf{b}}}$$
其中 $\overline{\textbf{a}}$ 和 $\overline{\textbf{b}}$ 分别表示向量 $\textbf{a}$ 和向量 $\textbf{b}$ 的均值,$\sigma_{\textbf{a}}$ 和 $\sigma_{\textbf{b}}$ 分别表示向量 $\textbf{a}$ 和向量 $\textbf{b}$ 的标准差。
根据公式,我们可以得到:
$$\overline{\textbf{Pathonx}}=\frac{1+1+1+1}{4}=1$$
$$\overline{\textbf{y}}=\frac{2+2+2+2}{4}=2$$
$$\sigma_{\textbf{Pathonx}}=\sqrt{\frac{(1-1)^2+(1-1)^2+(1-1)^2+(1-1)^2}{4}}=0$$
$$\sigma_{\textbf{y}}=\sqrt{\frac{(2-2)^2+(2-2)^2+(2-2)^2+(2-2)^2}{4}}=0$$
$$\text{correlation}(\textbf{Pathonx},\textbf{y})=\frac{E[(\textbf{Pathonx}-\overline{\textbf{Pathonx}})\cdot(\textbf{y}-\overline{\textbf{y}})]}{\sigma_{\textbf{Pathonx}}\sigma_{\textbf{y}}}=\frac{(0-0)\cdot(2-2)+(0-0)\cdot(2-2)+(0-0)\cdot(2-2)+(0-0)\cdot(2-2)}{0\cdot0}=0$$
欧几里得距离计算公式为:
$$\text{euclidean_distance}(\textbf{a},\textbf{b})=\sqrt{\sum_{i=1}^n(a_i-b_i)^2}$$
其中 $n$ 表示向量的维度。
根据公式,我们可以得到:
$$\text{euclidean_distance}(\textbf{Pathonx},\textbf{y})=\sqrt{(1-2)^2+(1-2)^2+(1-2)^2+(1-2)^2}=\sqrt{4}=2$$
因此,Pathonx 和 y 的余弦相似度为 1,相关系数为 0,欧几里得距离为 2。
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