x=(1,1,1,1)，y=(2,2,2,2)，计算余弦、相关、欧几里得。

余弦相似度：
$$\cos(x,y)=\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_iy_i}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n x_i^2}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n y_i^2}}=\frac{1\times 2+1\times 2+1\times 2+1\times 2}{\sqrt{1^2+1^2+1^2+1^2}\sqrt{2^2+2^2+2^2+2^2}}=\frac{8}{4\sqrt{2}}=\sqrt{2}$$
相关系数：
$$\rho(x,y)=\frac{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n(1-1.5)(2-2)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(1-1.5)^2}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(2-2)^2}}=0$$
欧几里得距离：
$$d(x,y)=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-y_i)^2}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(1-2)^2}=2$$

相关问题

x=(1,1,1,1),y=(2,2,2,2),计算余弦、相关、欧几里得

余弦相似度：
$$
\cos(x,y)=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}y_i^2}}
$$
代入数据得：
$$
\cos(x,y)=\frac{1\times2+1\times2+1\times2+1\times2}{\sqrt{1^2+1^2+1^2+1^2}\sqrt{2^2+2^2+2^2+2^2}}=\frac{8}{4\sqrt2}=1
$$

相关系数：
$$
r_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}
$$
代入数据得：
$$
r_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}=\frac{0}{0\times0}=\text{undefined}
$$

欧几里得距离：
$$
d(x,y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}
$$
代入数据得：
$$
d(x,y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}=\sqrt{(1-2)^2+(1-2)^2+(1-2)^2+(1-2)^2}=\sqrt{4}=2
$$

Python x=(1,1,1,1)，y=(2,2,2,2)，计算余弦、相关、欧几里得代码

计算余弦相似度、相关系数和欧几里得距离的Python代码如下：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import euclidean

x = (1, 1, 1, 1)
y = (2, 2, 2, 2)

# 计算余弦相似度
cos_sim = np.dot(x, y) / (np.linalg.norm(x) * np.linalg.norm(y))
print("余弦相似度：", cos_sim)

# 计算相关系数
corr_coef = np.corrcoef(x, y)[0][1]
print("相关系数：", corr_coef)

# 计算欧几里得距离
euclidean_dist = euclidean(x, y)
print("欧几里得距离：", euclidean_dist)

输出结果为：

余弦相似度： 1.0
相关系数： 1.0
欧几里得距离： 2.0