x=(1,1,1,1),y=(2,2,2,2),计算余弦、相关、欧几里得。
时间: 2024-05-29 12:11:04 浏览: 15
余弦相似度:
$$\cos(x,y)=\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_iy_i}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n x_i^2}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n y_i^2}}=\frac{1\times 2+1\times 2+1\times 2+1\times 2}{\sqrt{1^2+1^2+1^2+1^2}\sqrt{2^2+2^2+2^2+2^2}}=\frac{8}{4\sqrt{2}}=\sqrt{2}$$
相关系数:
$$\rho(x,y)=\frac{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n(1-1.5)(2-2)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(1-1.5)^2}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(2-2)^2}}=0$$
欧几里得距离:
$$d(x,y)=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-y_i)^2}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(1-2)^2}=2$$
相关问题
x=(1,1,1,1),y=(2,2,2,2),计算余弦、相关、欧几里得
余弦相似度:
$$
\cos(x,y)=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}y_i^2}}
$$
代入数据得:
$$
\cos(x,y)=\frac{1\times2+1\times2+1\times2+1\times2}{\sqrt{1^2+1^2+1^2+1^2}\sqrt{2^2+2^2+2^2+2^2}}=\frac{8}{4\sqrt2}=1
$$
相关系数:
$$
r_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}
$$
代入数据得:
$$
r_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}=\frac{0}{0\times0}=\text{undefined}
$$
欧几里得距离:
$$
d(x,y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}
$$
代入数据得:
$$
d(x,y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}=\sqrt{(1-2)^2+(1-2)^2+(1-2)^2+(1-2)^2}=\sqrt{4}=2
$$
X = (1,1,1,1),Y = (2,2,2,2)余弦、相关、欧几里得
余弦相似度计算公式为:
cosine_sim(X, Y) = (X·Y) / (||X|| * ||Y||)
其中,X·Y表示X和Y的点积,||X||表示X的模长。
将X和Y代入上述公式,可以得到:
X·Y = 1*2 + 1*2 + 1*2 + 1*2 = 8
||X|| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2) = 2
||Y|| = sqrt(2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2) = 4 * sqrt(2)
因此,
cosine_sim(X, Y) = 8 / (2 * 4 * sqrt(2)) = 1 / (sqrt(2)) ≈ 0.707
相关系数计算公式为:
corr(X, Y) = cov(X, Y) / (std(X) * std(Y))
其中,cov(X, Y)表示X和Y的协方差,std(X)表示X的标准差。
由于X和Y的值都相同,因此它们的协方差为:
cov(X, Y) = (1-1) * (2-2) + (1-1) * (2-2) + (1-1) * (2-2) + (1-1) * (2-2) = 0
同时,它们的标准差为:
std(X) = std(Y) = sqrt(var(X)) = sqrt(var(Y)) = sqrt(((1-1)^2 + (1-1)^2 + (1-1)^2 + (1-1)^2) / 4) = 0
因此,
corr(X, Y) = 0 / (0 * 0) = NaN
欧几里得距离计算公式为:
euclidean_dist(X, Y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... + (xn-yn)^2)
将X和Y代入上述公式,可以得到:
euclidean_dist(X, Y) = sqrt((1-2)^2 + (1-2)^2 + (1-2)^2 + (1-2)^2) = sqrt(4) = 2
因此,X和Y的欧几里得距离为2。
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