标准化欧氏距离和皮尔逊相关系数的公式以及程序

标准化欧氏距离公式：

$$
d_{seuclidean}(x,y) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i - y_i)^2}{s_i^2}}
$$

其中，$x$ 和 $y$ 是两个 $n$ 维向量，$s_i$ 是 $x_i$ 在整个数据集中所有取值的标准差。

Python 代码实现：

import numpy as np

def standardized_euclidean_distance(x, y, s):
    return np.sqrt(np.sum(np.square((x - y) / s)))

皮尔逊相关系数公式：

$$
r_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}}
$$

其中，$x$ 和 $y$ 是两个 $n$ 维向量，$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别是 $x$ 和 $y$ 的均值。

Python 代码实现：

import numpy as np

def pearson_correlation_coefficient(x, y):
    x_mean = np.mean(x)
    y_mean = np.mean(y)
    numerator = np.sum((x - x_mean) * (y - y_mean))
    denominator = np.sqrt(np.sum(np.square(x - x_mean))) * np.sqrt(np.sum(np.square(y - y_mean)))
    return numerator / denominator