把他D = (v^2/g)*(sqrt(v^2+2*g*h)/(v^2/2*f+g))转换为数学公式,并写出其推导过程
时间: 2024-05-28 08:10:25 浏览: 20
数学公式:$$D = \frac{v^2}{g}\left(\frac{\sqrt{v^4 + 2ghv^2}}{v^2/2fg}\right)$$
推导过程:
我们知道,物体在竖直方向上自由落体的加速度为重力加速度 $g$,在水平方向上的运动受到摩擦力 $f$ 的阻碍。
设物体从高度 $h$ 落下,竖直方向上的初速度为 $v$,水平方向上的初速度为 $0$,物体落地时竖直方向上的速度为 $0$。
根据竖直方向上的运动学公式,可得:
$$h = \frac{1}{2}gt^2 + vt$$
化简可得:
$$t = \frac{\sqrt{v^2 + 2gh}}{g}$$
根据水平方向上的运动学公式,可得:
$$D = vt = \frac{v}{g}\sqrt{v^2 + 2gh}$$
将 $f$ 带入,考虑到摩擦力的大小为 $f = \mu N$,其中 $N$ 为物体所受重力的垂直分量,$\mu$ 为摩擦系数。在物体滑动时,$N$ 的大小为物体的重力 $mg$,因此有 $f = \mu mg$。
由于物体在水平方向上的运动受到摩擦力的阻碍,因此在水平方向上的加速度为 $a = f/m = \mu g$。根据水平方向上的运动学公式,可得:
$$D = \frac{v^2}{2\mu g}$$
将上面两式联立,可得:
$$D = \frac{v^2}{g}\left(\frac{\sqrt{v^4 + 2ghv^2}}{v^2/2fg}\right)$$
因此,$$D = \frac{v^2}{g}\left(\frac{\sqrt{v^4 + 2ghv^2}}{v^2/2fg}\right)$$
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