举例说明关系代数的并、差、交、笛卡儿积、选择、投影、连接和除

关系代数是数据库查询语言的基础，主要用于表示关系间的运算。以下是各运算的简单示例：

1. **并（Union）**：将两个或更多的表中满足条件的行合并成一个新的结果集。例如，查询A表和B表中所有不同的员工姓名：

   A.union(B)

2. **差（Difference）**：返回第一个表中存在，但第二个表中不存在的所有行。如找出A表中不在B表中的员工：

   A - B

3. **交（Intersection）**：返回两个表中都存在的行。如找到同时在A和B表中的员工：

   A intersect B

4. **笛卡尔积（Cartesian Product）**：返回两个表的所有可能配对组合。例如，A表和B表的所有员工对：

   A cross B

5. **选择（Selection）**：从原始表中选出满足特定条件的行。例如，获取所有年龄大于20岁的员工：

   select * from Employees where Age > 20

6. **投影（Projection）**：只保留部分列作为新的关系。如仅显示员工的姓名和职位：

   project Name, Position on Employees

7. **连接（Join）**：基于某个共同属性（如ID）合并两个或更多表。例如，关联员工和他们的部门：

   join Employees with Departments on Employees.DepartmentID = Departments.DepartmentID

8. **除（Division或Natural Join）**：如果两个表有相同的键，则自然连接会自动匹配并去除重复项。例如，找出每个部门有多少员工：

   (select * from Employees inner join Departments on Employees.DepartmentID = Departments.DepartmentID)

以上都是基本的关系代数运算，它们帮助我们从复杂的数据集中提取所需的信息。