用matlab编程实现单纯形法的线性规划

首先，我们需要明确单纯形法的基本流程：

1. 将标准型的线性规划问题转化为单纯形表格形式；
2. 选择初始基变量及其对应的单纯形表格；
3. 检验基变量是否为最优解；
4. 如果不是最优解，则选择非基变量中的一个作为进入变量，利用单纯形法找到对应的出基变量，并更新单纯形表格；
5. 重复步骤3和4，直到找到最优解。

下面是一个简单的 Matlab 程序，实现单纯形法的线性规划：

function [x, fval] = simplex(c, A, b)
% 使用单纯形法求解线性规划
% c: 目标函数系数向量，A: 约束系数矩阵，b: 约束条件右侧向量

[m, n] = size(A);
% 将标准型的线性规划问题转化为单纯形表格形式
c = [c; zeros(m, 1)];
A = [A eye(m)];
B = n+1:n+m;
N = 1:n;

% 选择初始基变量及其对应的单纯形表格
while true
    % 检验基变量是否为最优解
    z = c(B)'*inv(A(:, B))*b;
    if all(c(N)'-c(B)'*inv(A(:, B))*A(:, N)<=0)
        x = zeros(n, 1);
        x(B) = inv(A(:, B))*b;
        fval = c'*[x; 0];
        return;
    end
    % 选择非基变量中的一个作为进入变量
    j = find(c(N)'-c(B)'*inv(A(:, B))*A(:, N)>0, 1);
    % 利用单纯形法找到对应的出基变量，并更新单纯形表格
    d = inv(A(:, B))*A(:, N(j));
    if all(d<=0)
        error('问题无界');
    end
    theta = min((inv(A(:, B))*b)./d);
    i = find((inv(A(:, B))*b)./d==theta, 1);
    B(i) = N(j);
    N(j) = n+m+i-length(B);
end
end

这个程序使用了 Matlab 内置的矩阵计算函数，可以直接调用该函数求解线性规划。使用该函数的方法如下：

% 定义目标函数系数向量、约束系数矩阵和约束条件右侧向量
c = [2; 3];
A = [-1 2; 3 2; 1 4];
b = [4; 15; 8];

% 求解线性规划
[x, fval] = simplex(c, A, b);

其中，`x` 是最优解向量，`fval` 是最优解的目标函数值。