一个公司,员工上班,在十分钟内抵达各自楼层,公司共6层,他们需抵达除第一层之外的楼层,且每层75人,必须乘坐电梯,共三部电梯,每个电梯上人时间为20秒,一次最多承载10人,每层之间移动时间5秒,下电梯时间为10秒,员工只在第一层上电梯,根据这些数据,建立模型,求解
时间: 2024-03-31 21:38:15 浏览: 4
根据问题描述,可以得到以下信息:
- 公司共6层,员工需要抵达除第一层之外的楼层,每层有75人;
- 公司有三部电梯,每个电梯上人时间为20秒,一次最多承载10人,每层之间移动时间5秒,下电梯时间为10秒;
- 员工只在第一层上电梯。
我们可以将问题转化为一个数学模型。设每个电梯运行时间为 $t$ 秒,则每个电梯每小时最多可以运送 $n=\frac{3600}{t}$ 人。因为每个电梯一次最多承载10人,所以每小时每个电梯最多可以进行 $m=\frac{n}{10}$ 次运输。
为了方便计算,我们可以将每层的人数 $N$ 设为 $75$,楼层数 $L$ 设为 $6$,电梯个数 $E$ 设为 $3$。我们定义 $t_1$ 为电梯上人时间(秒),$t_2$ 为电梯移动时间(秒),$t_3$ 为下电梯时间(秒),则电梯一次运行的时间 $T$ 为:
$$T=t_1+L\times t_2+t_3$$
因此,每个电梯每小时最多可以运送员工数 $P$ 为:
$$P=E\times m\times N\times\frac{3600}{T}=\frac{E\times m\times N\times 3600}{t_1+L\times t_2+t_3}$$
将题目中给出的数据代入,可以得到:
$$P=3\times\frac{3600}{(20+5\times 5+10)+5\times 5+10}\times\frac{360}{(20+5+10)}\times 75\approx 642.9$$
因此,每小时最多可以运送约 $643$ 人。如果公司有 $4500$ 员工,则需要 $7$ 小时才能将所有员工运送到所需楼层。
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