利用$similarity_{c}(u,v)=\frac{\sum_{i=1}^{n}r_{u,i}r_{v,i}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}r_{u,i}^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}r_{v,i}^{2}}+1}$这个公式用matlab求每个向量的修正余弦相似度

假设你已经将每个向量表示为一个 $n$ 维的行向量，其中 $n$ 是向量的维度，$r_{u,i}$ 和 $r_{v,i}$ 分别代表两个向量在第 $i$ 维的取值。那么在 Matlab 中，可以按照以下方式计算修正余弦相似度：

% 假设你已经将每个向量表示为一个 n 维的行向量，存储在矩阵 R 中，其中每一行代表一个向量
% 计算每个向量的修正余弦相似度
[nr, nc] = size(R);  % 获取矩阵 R 的行数和列数
Similarity = zeros(nr, nr);  % 初始化相似度矩阵
for i = 1 : nr
    for j = i + 1 : nr
        numerator = sum(R(i, :) .* R(j, :));  % 分子
        denominator = sqrt(sum(R(i, :) .^ 2)) * sqrt(sum(R(j, :) .^ 2)) + 1;  % 分母
        Similarity(i, j) = numerator / denominator;  % 修正余弦相似度
        Similarity(j, i) = Similarity(i, j);  % 对称矩阵
    end
end

在这个代码中，我们首先获取矩阵 R 的行数和列数，然后初始化相似度矩阵为一个 $nr \times nr$ 的零矩阵，其中 $nr$ 是矩阵 R 的行数。接着，我们使用两个 for 循环计算每对向量的相似度，注意到我们只需要计算上三角矩阵的值，因为修正余弦相似度是对称的。在计算每对向量的相似度时，我们首先计算分子和分母，然后将它们代入修正余弦相似度的公式中，得到一个相似度值，最后将相似度值存储在相似度矩阵中。