使用c语言将三维载体坐标系进行旋转后输出新的坐标矩阵
时间: 2023-09-17 09:09:46 浏览: 35
假设我们要将三维载体坐标系绕$x$轴旋转$\theta$角度,绕$y$轴旋转$\phi$角度,绕$z$轴旋转$\psi$角度,那么我们可以先将旋转矩阵写成如下形式:
$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos\theta & -\sin\theta \\
0 & \sin\theta & \cos\theta
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\cos\phi & 0 & \sin\phi \\
0 & 1 & 0 \\
-\sin\phi & 0 & \cos\phi
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\cos\psi & -\sin\psi & 0 \\
\sin\psi & \cos\psi & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$
然后我们可以将每个点的坐标向量$\mathbf{p}=(x,y,z)$按行存储到一个$3\times n$的矩阵$\mathbf{P}$中,其中$n$为点的个数。然后我们就可以通过矩阵乘法将旋转矩阵作用到每个点的坐标上,得到新的坐标矩阵$\mathbf{P}'$,即:
$$
\mathbf{P}'=\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos\theta & -\sin\theta \\
0 & \sin\theta & \cos\theta
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\cos\phi & 0 & \sin\phi \\
0 & 1 & 0 \\
-\sin\phi & 0 & \cos\phi
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\cos\psi & -\sin\psi & 0 \\
\sin\psi & \cos\psi & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}\mathbf{P}
$$
具体的C代码实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define pi 3.14159265358979323846
int main()
{
double theta = 45 * pi / 180; // 绕 x 轴旋转 45 度
double phi = 30 * pi / 180; // 绕 y 轴旋转 30 度
double psi = 60 * pi / 180; // 绕 z 轴旋转 60 度
// 定义旋转矩阵 R
double R[3][3] = {
{cos(phi)*cos(psi), -cos(theta)*sin(psi)+sin(theta)*sin(phi)*cos(psi), sin(theta)*sin(psi)+cos(theta)*sin(phi)*cos(psi)},
{cos(phi)*sin(psi), cos(theta)*cos(psi)+sin(theta)*sin(phi)*sin(psi), -sin(theta)*cos(psi)+cos(theta)*sin(phi)*sin(psi)},
{-sin(phi), sin(theta)*cos(phi), cos(theta)*cos(phi)}
};
// 定义原始坐标矩阵 P
double P[3][4] = {
{1, 2, 3, 4},
{5, 6, 7, 8},
{9, 10, 11, 12}
};
// 定义新的坐标矩阵 P'
double P_prime[3][4];
// 将旋转矩阵作用到坐标矩阵上
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
P_prime[i][j] = R[i][0]*P[0][j] + R[i][1]*P[1][j] + R[i][2]*P[2][j];
}
}
// 输出新的坐标矩阵 P'
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
printf("%f ", P_prime[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
其中,我们定义了一个$3\times 4$的原始坐标矩阵$\mathbf{P}$,其中有4个点,分别是$(1,5,9)$、$(2,6,10)$、$(3,7,11)$和$(4,8,12)$。程序输出的新的坐标矩阵$\mathbf{P}'$即为这4个点绕$x$轴旋转45度,绕$y$轴旋转30度,绕$z$轴旋转60度后的坐标。