matlab中输入正整数N，输出所有小于等于N的亲和数对，给出三种方法

方法一：暴力枚举法

暴力枚举法是一种直接且简单的方法，但是计算时间较长，不适用于较大的N。

function aff_nums = AffineNumbers1(N)
% 输入正整数N，输出所有小于等于N的亲和数对

aff_nums = []; % 初始化亲和数对为空

for i = 1:N
    for j = i+1:N % 从i+1开始循环，避免重复
        if SumDivisors(i)==j && SumDivisors(j)==i % 如果i和j是亲和数对
            aff_nums = [aff_nums; i, j]; % 将i和j添加到亲和数对中
        end
    end
end

end

function s = SumDivisors(n)
% 辅助函数，计算正整数n的因子和

s = 0;
for i = 1:n-1
    if rem(n,i)==0 % 如果i是n的因子
        s = s + i; % 将i加到因子和中
    end
end

end

方法二：优化枚举法

优化枚举法在暴力枚举法的基础上，通过排除一些不可能的情况来减少计算时间。

function aff_nums = AffineNumbers2(N)
% 输入正整数N，输出所有小于等于N的亲和数对

aff_nums = []; % 初始化亲和数对为空

for i = 1:N
    for j = i+1:N % 从i+1开始循环，避免重复
        if SumDivisors(i)>=j && SumDivisors(j)>=i && SumDivisors(SumDivisors(i))==i && SumDivisors(SumDivisors(j))==j % 如果i和j是亲和数对
            aff_nums = [aff_nums; i, j]; % 将i和j添加到亲和数对中
        end
    end
end

end

function s = SumDivisors(n)
% 辅助函数，计算正整数n的因子和

s = 0;
for i = 1:sqrt(n)
    if rem(n,i)==0 % 如果i是n的因子
        s = s + i + n/i; % 将i和n/i加到因子和中
    end
end
s = s - n; % 减去n本身

end

方法三：线性筛法

线性筛法是一种高效的方法，可以在较短的时间内计算出所有小于等于N的亲和数对。

function aff_nums = AffineNumbers3(N)
% 输入正整数N，输出所有小于等于N的亲和数对

aff_nums = []; % 初始化亲和数对为空
s = zeros(1,N); % 初始化因子和数组为0

for i = 1:N
    for j = 2:i-1 % 从2到i-1枚举i的因子
        if rem(i,j)==0 % 如果j是i的因子
            s(i) = s(i) + j; % 将j加到i的因子和中
        end
    end
    for j = 2:i-1 % 从2到i-1枚举i的因子和的因子
        if rem(s(i),j)==0 % 如果j是i的因子和的因子
            s(i) = s(i) + j; % 将j加到i的因子和中
        end
    end
    if s(i)<i && s(s(i))==i % 如果i和它的因子和s(i)是亲和数对
        aff_nums = [aff_nums; s(i), i]; % 将i和它的因子和s(i)添加到亲和数对中
    end
end

end

以上三种方法中，方法三的线性筛法是最快的，计算时间最短。