1、假设一学生站在路边想搭便车。过路的汽车平均频率为每分钟一辆,服从泊松分布而每辆车让搭便车的概率为1%,计算该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。
时间: 2023-06-18 15:04:02 浏览: 44
这是一个典型的泊松过程问题。假设在60分钟内,有X辆汽车经过,那么X服从参数为λ=60的泊松分布。每辆车让搭便车的概率为0.01,所以可以用二项分布来计算未能搭车的情况。
设未能搭车的次数为Y,那么Y服从参数为n=60, p=0.99的二项分布。所以未能搭车的概率为:
P(Y>=1) = 1 - P(Y=0) = 1 - (0.99)^60
使用Python计算得到结果是:
```
import math
p = 1 - math.pow(0.99, 60)
print(p)
```
结果为0.452,即学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性为约45.2%。
相关问题
1、假设一学生站在路边想搭便车。过路的汽车平均频率为每分 钟一辆,服从泊松分布 而每辆车让搭便车的概率为1多.计算 该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。
### 回答1:
根据泊松分布的概率公式,事件发生的概率为:
P(X=k) = (lambda^k * e^(-lambda)) / k!
其中,lambda是单位时间内事件发生的平均次数,k是事件发生的次数。
在这个问题中,单位时间内过路汽车的平均频率为1辆车/分钟,因此lambda=1。学生在过了60辆车以后还未能搭上车,即他搭上车的次数为0,因此k=0。
将lambda和k代入公式,可得:
P(X=0) = (1^0 * e^(-1)) / 0! = e^(-1) ≈ 0.3679
因此,该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性为约为36.79%。
### 回答2:
这道题可以通过泊松分布的概率密度函数来计算学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。
泊松分布的概率密度函数为:P(x;λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!
其中,x代表指定时间内发生某事件的次数,λ代表该事件在该时间内的平均发生率。
在这道题中,指定时间为60分钟,λ为平均每分钟发生的事件次数。根据题目给出的信息,平均每分钟有1辆车经过,所以λ为1。
我们要计算的是在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性,即x > 60的概率。
使用泊松分布的概率密度函数计算:
P(x > 60;λ) = 1 - P(x ≤ 60;λ)
= 1 - ∑(x=0 to 60) (e^(-1) * 1^x) / x!
= 1 - (e^(-1) * 1^0) / 0! - (e^(-1) * 1^1) / 1! - (e^(-1) * 1^2) / 2! - … - (e^(-1) * 1^60) / 60!
利用以上计算公式,将每一项的计算结果相加,最终得到学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。
### 回答3:
首先,我们可以将问题转化为计算在60次独立的试验中,每次试验成功的概率为1/多少,但失败的概率为1-1/多少的概率。
根据题目给出的信息,汽车的平均频率为每分钟一辆,也就是每分钟成功搭到车的概率为1/多少。设每分钟成功搭到车的概率为p,则该学生在1分钟内未能搭上车的概率为1-p。
由于服从泊松分布,每分钟成功搭到车的概率可以表示为:
p = e^(-λ)*(λ^k)/k!
其中,λ为泊松分布的参数,表示平均每分钟发生的次数,k为0。
根据题目中给出的信息,平均每分钟发生的次数为1,即λ=1。代入上式,可以求得每分钟成功搭到车的概率为:
p = e^(-1)*(1^0)/0! = e^(-1) ≈ 0.368
因此,每分钟未能搭上车的概率为1-p ≈ 0.632。
由于每分钟是独立的试验,所以在60分钟内未能搭上车的概率为(0.632)^60 ≈ 0.0000291。
换算成百分比为约0.0029%,即该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性非常低,仅为约0.0029%。
1、假设一学生站在路边想搭便车。过路的汽车平均频率为每分 钟一辆,服从泊松分布 而每辆车让搭便车的概率为1%.计算 该学生在过了60辆车以后还未能搭上车的可能性。
这是一个泊松过程中的概率计算问题。假设 $X$ 表示在过了 60 辆车以后,学生还未能搭上车的车次数,那么 $X$ 服从参数为 $\lambda=60$ 的泊松分布,即 $X\sim\text{Poisson}(60)$。每辆车让搭便车的概率为 1%,因此每辆车不让搭便车的概率为 99%。由于每辆车的搭便车与否是相互独立的,因此 $X$ 的概率分布可以表示为:
$$
P(X=k)=(0.99)^k\times0.01\times\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},\quad k=0,1,2,\ldots
$$
所以,学生在过了 60 辆车以后还未能搭上车的概率为:
\begin{aligned}
P(X\geqslant1)&=1-P(X=0)\\
&=1-(0.99)^0\times0.01\times\frac{60^0}{0!}e^{-60}\\
&=1-e^{-60}\approx 1
\end{aligned}
所以,该学生在过了 60 辆车以后还未能搭上车的可能性非常小,近似为 0。