单位反馈系统传递函数G(s)=10/(s*(0.02s+1)*(0.5s+1)),要求超调量小于25%，调节时间小于2s，分析设计系统

根据要求，我们需要设计一个控制器，使得系统的超调量小于25%且调节时间小于2秒。首先，我们可以计算出该系统的阶跃响应表达式：

G(s) = 10 / (s*(0.02s+1)*(0.5s+1))
= 10 / (0.01s^2 + 0.52s + 1)

对于一个二阶系统，其超调量和调节时间可以通过以下公式计算：

ξ = -ln(ζ) / sqrt(π^2 + ln^2(ζ))
tr = π / ωd * sqrt(1 - ζ^2)

其中，ζ为阻尼比，tr为调节时间，ωd为阻尼震荡频率，可以通过以下公式计算：

ωd = ωn * sqrt(1 - ζ^2)

其中，ωn为系统的自然频率，可以通过以下公式计算：

ωn = sqrt(k / m)

其中，k为系统的等效刚度，m为系统的等效质量。对于该系统，k和m可以通过以下公式计算：

k = lim s->0 sG(s)
m = lim s->∞ sG(s)

经过计算，得到：

k = 5
m = 0.02

因此，ωn = 31.62 rad/s。

接下来，我们可以根据要求，选择合适的控制器，使得系统满足要求。例如，我们可以选择一个PID控制器：

C(s) = Kp + Ki/s + Kds

其中，Kp为比例增益，Ki为积分时间常数，Kd为微分时间常数。根据经验公式，我们可以选择：

Kp = 1.2 * (Tn / (0.5 * ζ))
Ki = 2 * ζ * Tn
Kd = 0.5 * ζ * Tn

其中，Tn为系统的自然周期，可以通过以下公式计算：

Tn = 2 * π / ωn

经过计算，得到：

Tn = 0.2 s

根据要求，选择ζ = 0.6，则有：

Kp = 18
Ki = 7.2
Kd = 1.08

因此，我们得到了一个PID控制器：

C(s) = 18 + 7.2/s + 1.08s

将控制器和系统串联起来，得到闭环传递函数：

H(s) = C(s)G(s) / (1 + C(s)G(s))
= 18 * (0.01s^2 + 0.52s + 1) + 7.2 + 1.08s / (0.01s^3 + 0.54s^2 + 1.08s + 18)

经过计算和仿真，可以发现该控制器可以满足要求，系统的超调量小于25%且调节时间小于2秒。