n个人排成一圈,按顺时针方向依次编号1,2,3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数,报到2的人退出圈子。这样不断循环下去,圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 n很大,直接模拟题意不行,请找出规律。 输入 不超过1000组数据。 每组数据一行,每行一个正整数,代表人数n。 (1 <= n < 231) 输出 每组输入数据输出一行, 仅包含一个整数,代表最后剩下的人的编号。用C语言编辑,不用递归函数。,用循环作答。时间复杂度与空间复杂度要低

时间: 2024-04-07 15:31:24 浏览: 26
这是经典的约瑟夫问题。我们可以通过递推公式来求解。 首先,假设有 $f(n)$ 个人时,最后剩下的人的编号为 $x$。当有 $f(n-1)$ 个人时,最后剩下的人的编号为 $y$。那么当有 $f(n)$ 个人时,最后一个被淘汰的人的编号为 $(x+2)\%n$,因为编号是从1开始的,所以要加上1。然后我们可以得到递推公式: $$f(n)=(f(n-1)+2)\%n$$ 初始条件为 $f(1) = 0$。最后得到的 $f(n)$ 即为最后剩下的人的编号。 以下是C语言的代码实现:
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n个人排成一圈,按顺时针方向依次编号1.2.3…n。从编号为1的人开始顺时针一二报数,报到2的人退出圈子。这样不断循环下去,圈子里的人不断减少,最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号

根据约瑟夫环问题的解法,可以用数组模拟这个过程。我们可以定义一个长度为n的数组,每个元素表示对应编号的人是否在圈子里,初始化为1表示都在圈子里。然后用一个循环模拟每次报数和出圈的过程,直到只剩下一个人。最后输出剩下的人的编号即可。 以下是C语言的代码实现: ``` #include <stdio.h> int main() { int n, count = 0, i = 0, j, num = 1; printf("请输入人数n:"); scanf("%d", &n); int arr[n]; for (j = 0; j < n; j++) { // 初始化数组 arr[j] = 1; } while (count < n - 1) { // 只剩一人时结束循环 if (arr[i] == 1) { // 如果这个人还在圈里 if (num == 2) { // 报数到2时出圈 arr[i] = 0; // 标记为离开圈子 count++; // 离开圈子的人数增加 num = 1; // 报数从1开始 } else { num++; // 报数加1 } } i++; // 下一个人 if (i == n) { // 如果到了最后一个人,回到第一个人 i = 0; } } for (i = 0; i < n; i++) { // 输出剩下的人 if (arr[i] == 1) { printf("剩下的人的编号是%d\n", i + 1); break; } } return 0; } ``` 这段代码实现了约瑟夫环问题的解法,根据输入的人数n,按照报数规则,每次淘汰报数为2的人,直到只剩下一人。最后输出剩下的人的编号。

n个人排成一圈,按顺时针方向依次编号1,2,3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数,报到2的人退出圈子。这样不断循环下去,圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。

这是经典的 Josephus 问题,可以使用递推公式来解决。设 f(n) 表示 n 个人中最后剩下的人的编号,则有: f(1) = 1 f(n) = (f(n-1) + 2) % n 这个递推公式的意义是,当只有一个人时,最后剩下的人的编号为1;当有 n 个人时,每数到第2个人就会出列一个人,所以下一轮游戏从下一个人开始,此时只剩下 n-1 个人。因此,f(n) = (f(n-1) + 2) % n。 下面是 Python 语言实现的代码: ```python def josephus(n): f = 0 for i in range(2, n + 1): f = (f + 2) % i return f + 1 n = 10 survivor = josephus(n) print("The survivor is", survivor) ``` 在上面的代码中,我们定义了一个名为 `josephus` 的函数,该函数接受一个整数参数 n,表示参与游戏的人数。函数使用了一个循环,依次计算出每一轮出圈后剩下的人的编号,最后返回最后剩下的人的编号。 在主函数中,我们调用了 `josephus` 函数,并将其返回值打印出来。这里我们假设有 10 个人参与游戏。

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