判断一个代数系统的运算是否存在逆元。主函数如下: int main() { int n,i,j,k,l; scanf("%d",&n);//输入集合中元素的个数 int *a = new int[n]; for (i = 0; i < n; i++) { scanf("%d",&a[i]);//输入集合中的元素 } int** op = new int*[n]; for(i = 0; i < n; i++){ op[i] = new int[n]; for(j = 0; j < n; j++){ scanf("%d",&op[i][j]);//输入运算表矩阵,应保证输入值属于a中的元素 } } int e = f2(a,op,n);//先求幺元 int r = f3(e,a,op,n); if(r==1) printf("A is reversible\n"); else printf("A is not reversible\n"); } 请完成判断函数f2,f3 输入格式: 第一行输入代数系统<A,o>的集合A的元素个数,第二行输入A的元素(int型),第三行开始输入运算表的每一行。 输出格式: 如果代数系统每个元素都具有逆元,则输出"A is reversible"。否则,输出"A is not reversible";注意,字符串两端均没有空格,末尾有回车符。 输入样例: 在这里给出一组输入。例如: 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 4 3 3 4 1 2 4 3 2 1 输出样例: 在这里给出相应的输出。例如: A is reversible
时间: 2024-03-10 22:49:04 浏览: 23
根据代数系统的定义,若元素 $a\in A$ 存在逆元 $a^{-1}$,则 $a\cdot a^{-1}=a^{-1}\cdot a=e$,其中 $e$ 是幺元。因此,我们可以遍历代数系统中的元素,判断每个元素是否都存在一个逆元。
可以使用下面的代码实现:
```c++
// 判断代数系统的运算是否可逆
int f3(int e, int* a, int** op, int n) {
for(int i=0; i<n; i++) {
bool has_inverse = false;
for(int j=0; j<n; j++) {
if(op[i][j] == e && op[j][i] == e) {
has_inverse = true;
break;
}
}
if(!has_inverse) {
return 0;
}
}
return 1;
}
```
其中,`e` 是代数系统的幺元,`a` 是代数系统中的元素数组,`op` 是代数系统的运算表,`n` 是元素个数。本函数通过两重循环遍历代数系统中的所有元素,对于每个元素,检查它是否满足逆元的定义。具体来说,对于每个元素 `a[i]`,遍历代数系统中的所有元素 `a[j]`,判断 `a[i] * a[j]` 和 `a[j] * a[i]` 是否都等于幺元 `e`。如果满足,则说明 `a[i]` 存在逆元;否则继续遍历其他元素。如果所有元素都存在逆元,则返回 `1`;否则返回 `0`。