matlab求x(k+1)=Ax(k)+Bu(k),y(t)=Cx(k)+Du(k-t)的增广系统矩阵

假设系统的状态向量为$x(t)$，输入向量为$u(t)$，输出向量为$y(t)$，则有：

$$
\begin{aligned}
\begin{bmatrix}
x(k+1)\\
y(k+1)
\end{bmatrix}
&=
\begin{bmatrix}
A & B\\
C & D
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x(k)\\
u(k-t)
\end{bmatrix}\\
&=
\begin{bmatrix}
A & B\\
C & D
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x(k)\\
u(k)-u(k-1)+u(k-1)-u(k-2)+\cdots+u(k-t+1)-u(k-t)
\end{bmatrix}\\
&=
\begin{bmatrix}
A & B\\
C & D
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x(k)\\
u(k)-u(k-1)+u(k-1)-u(k-2)+\cdots+u(k-t+1)-u(k-t)\\
\end{bmatrix}
\end{aligned}
$$

因此，增广系统矩阵为：

$$
\begin{bmatrix}
A & B\\
C & D
\end{bmatrix}
$$