求x乘以e的x方的不定积分

### 回答1：
这个不定积分可以用分部积分法求解。

令 $u = x$，$dv = e^{x^2}dx$，则 $du=dx$，$v=\frac{1}{2}\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}(x)$ （其中 $\operatorname{erfi}(x)$ 表示复误差函数）。

根据分部积分公式，我们有：

$$\int x e^{x^2} dx = \frac{1}{2}\sqrt{\pi}x\operatorname{erfi}(x) - \int \frac{1}{2}\sqrt{\pi}\operatorname{erfi}(x)dx$$

因此，原式的不定积分为：

$$\int xe^{x^2}dx = \frac{1}{2}\sqrt{\pi}x\operatorname{erfi}(x) - \frac{1}{2}\sqrt{\pi}\int \operatorname{erfi}(x)dx + C$$

其中 $C$ 为常数。

### 回答2：
要求求解 $\int x \cdot e^{x^2} \ dx$。

我们可以使用换元法来解决这个积分。让 $u = x^2$，则 $du = 2x \ dx$。观察到 $x \ dx = \frac{1}{2} \ du$，我们可以将原来的积分改写为 $\int \frac{1}{2} \cdot e^u \ du$。

现在，我们只需要求解 $\int \frac{1}{2} \cdot e^u \ du$。这是一个简单的指数函数的积分。积分结果为 $\frac{1}{2} \cdot e^u + C$，其中 $C$ 是积分常数。

将 $u$ 换回 $x^2$，我们最终的不定积分结果为 $\frac{1}{2} \cdot e^{x^2} + C$。

因此，$\int x \cdot e^{x^2} \ dx = \frac{1}{2} \cdot e^{x^2} + C$。

注意，这里的 $C$ 是一个任意常数，代表积分的任意常数项。

### 回答3：
要求解 x乘以e的x方的不定积分可以使用分部积分法。分部积分法公式为∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x)-∫v(x)u'(x)dx。

首先，我们要选择合适的u(x)和v'(x)，可以选择u(x) = x，v'(x) = e的x方。然后求出u'(x)和v(x)分别为u'(x) = 1，v(x) = 1/2e的x方。

根据分部积分法公式，将上述结果代入公式可得：
∫x * e的x方dx = x * (1/2e的x方) - ∫(1/2e的x方) * 1dx。

化简后得到：
∫x * e的x方dx = (x/2)e的x方 - 1/2∫e的x方dx。

接下来，我们需要求解∫e的x方dx。对于这个积分，可以使用换元法。令t = x方，则dt = 2xdx，可以将原式转化为∫(1/2)e的t dt。

继续计算得到：
∫(1/2)e的t dt = (1/2)e的t + C。

将上述结果代回到之前的结果中，最终得到：
∫x * e的x方dx = (x/2)e的x方 - (1/2)e的x方 + C。

综上所述，求出了x乘以e的x方的不定积分为(x/2)e的x方 - (1/2)e的x方 + C。