向量-值函数v(x)=(1/a)*%e^(-b*||x||),其中||x||为向量x的二范数，求v(x)的不定积分

要计算函数v(x)的不定积分，我们首先需要确定积分变量。由于v(x)是一个关于向量x的函数，我们需要对向量x的每个分量进行积分。

假设向量x的分量个数为n，则x可以表示为x = (x1, x2, ..., xn)。现在我们来计算v(x)的不定积分。

首先，我们计算v(x)对x1的不定积分。由于v(x)只与向量的二范数有关，我们可以将x除以其二范数，得到单位向量u = (u1, u2, ..., un)，其中ui = xi / ||x||。

接下来，我们来计算v(x)对x1的不定积分。由于u1 = x1 / ||x||，我们可以将u1看作是一个常数。所以v(x)的不定积分对x1的部分可以看作是一个常数乘以指数函数的积分。

即 ∫e^(-b*u1)dx1 = (1/a) * ∫e^(-b*u1)dx1

对于常数乘以指数函数的积分，我们可以使用常数乘法规则和指数函数的积分公式来计算。根据指数函数的积分公式，∫e^(-b*u1)dx1 = (-1/b) * e^(-b*u1) + C1，其中C1为常数。

将常数乘法规则应用到(1/a) * ∫e^(-b*u1)dx1，我们得到v(x)对x1的不定积分为 (-1/(a*b)) * e^(-b*u1) + C1。

同样的方法，我们可以得到v(x)对x2到xn的不定积分为 (-1/(a*b)) * e^(-b*ui) + Ci，其中Ci为常数。

所以，v(x)的不定积分为：

∫v(x)dx = (-1/(a*b)) * e^(-b*ui) + Ci, 其中i = 1到n。

请注意，这里的Ci表示每个分量的常数，由于是对每个分量进行积分，所以每个分量的常数可能不同。