N个有差别的盒子(1≤N≤20)。你有A个红球和B个蓝球。0≤A≤15, 0≤B≤15。球除了颜色没有任何区别。你可以将球放进盒子。一个盒子可以同时放进两种球,也可以只放一种,也可以空着。球不必全部放入盒子中。用C语言编程计算有多少种放置球的方法。
时间: 2023-08-18 09:07:46 浏览: 174
这道题可以使用递归来解决。假设现在需要将 $A$ 个红球和 $B$ 个蓝球放进 $N$ 个盒子中,可以分为以下三种情况:
1. 当前盒子不放球,继续考虑下一个盒子;
2. 当前盒子只放红球或蓝球,继续考虑下一个盒子,并将 $A$ 或 $B$ 的值减去 1;
3. 当前盒子放红球和蓝球,继续考虑下一个盒子,并将 $A$ 和 $B$ 的值均减去 1。
使用递归的方式,将问题规模逐渐缩小,直到所有球都被放入盒子中,此时方案数加 1。代码如下:
```c
#include <stdio.h>
int count = 0;
void dfs(int n, int a, int b) {
if (n == 0) { // 所有盒子都已考虑完毕,方案数加 1
count++;
return;
}
// 当前盒子不放球
dfs(n - 1, a, b);
// 当前盒子只放红球
if (a > 0) {
dfs(n - 1, a - 1, b);
}
// 当前盒子只放蓝球
if (b > 0) {
dfs(n - 1, a, b - 1);
}
// 当前盒子放红球和蓝球
if (a > 0 && b > 0) {
dfs(n - 1, a - 1, b - 1);
}
}
int main() {
int n, a, b;
scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);
dfs(n, a, b);
printf("%d", count);
return 0;
}
```
具体实现中,使用全局变量 `count` 记录方案数,使用函数 `dfs` 进行递归。在函数中,首先判断是否所有盒子都已考虑完毕,如果是,则方案数加 1 并返回;否则,分别考虑当前盒子不放球、只放红球、只放蓝球、放红球和蓝球的四种情况,并继续递归考虑下一个盒子。最后,在主函数中读入输入数据,调用 `dfs` 函数计算方案数,并输出结果。
需要注意的是,当 $A$ 和 $B$ 的值较大时,递归深度可能会非常大,导致栈溢出。可以使用尾递归优化或改为迭代实现来解决这个问题。